Suku ke-n dari barisan 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... adalah . .

Un = n(n+1)/2

Pembahasan

Barisan yang diberikan adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
Mari kita analisis perbedaan antara suku-suku yang berurutan:
Suku ke-2 - Suku ke-1 = 3 - 1 = 2
Suku ke-3 - Suku ke-2 = 6 - 3 = 3
Suku ke-4 - Suku ke-3 = 10 - 6 = 4
Suku ke-5 - Suku ke-4 = 15 - 10 = 5
Suku ke-6 - Suku ke-5 = 21 - 15 = 6

Terlihat bahwa perbedaan antara suku ke-n dan suku ke-(n-1) adalah n. Ini menunjukkan bahwa barisan ini adalah barisan aritmatika tingkat kedua. Rumus suku ke-n (Un) dari barisan ini dapat ditemukan dengan pola berikut:
U1 = 1
U2 = 1 + 2 = 3
U3 = 1 + 2 + 3 = 6
U4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Un = 1 + 2 + 3 + ... + n

Jumlah n suku pertama dari barisan bilangan asli adalah n(n+1)/2. Oleh karena itu, suku ke-n dari barisan ini adalah Un = n(n+1)/2.