Suku pertama dan kedua dari deret geometri berturut-turut

x = 4.

Pembahasan

Diberikan suku pertama (a) dan kedua dari deret geometri. Suku pertama adalah q^-4 dan suku kedua adalah q^x. Suku ke-8 adalah q^52.

Dalam deret geometri, rasio (r) adalah perbandingan antara suku berturutan. Jadi, r = suku kedua / suku pertama.
r = q^x / q^-4
r = q^(x - (-4))
r = q^(x + 4)

Rumus suku ke-n (Un) dari deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Dalam kasus ini, suku ke-8 (U8) adalah q^52, a = q^-4, dan n = 8.

U8 = a * r^(8-1)
U8 = a * r^7

Substitusikan nilai a dan r:
q^52 = (q^-4) * (q^(x+4))^7
q^52 = q^-4 * q^((x+4)*7)
q^52 = q^-4 * q^(7x + 28)

Ketika mengalikan bilangan berpangkat dengan basis yang sama, kita menjumlahkan eksponennya:
q^52 = q^(-4 + 7x + 28)
q^52 = q^(7x + 24)

Karena basisnya sama (q), maka eksponennya harus sama:
52 = 7x + 24

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
52 - 24 = 7x
28 = 7x
x = 28 / 7
x = 4

Jadi, nilai x adalah 4.