Suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2. Suku pertama,

187

Pembahasan

Misalkan deret aritmetika adalah $a, a+b, a+2b, \dots$. Diketahui suku pertama $a=2$. Suku pertama, ketiga, dan kesebelas adalah $a$, $a+2b$, dan $a+10b$. Ketiga suku ini membentuk deret geometri, sehingga berlaku \(\frac{a+2b}{a} = \frac{a+10b}{a+2b}\). Dengan substitusi $a=2$, kita dapatkan \(\frac{2+2b}{2} = \frac{2+10b}{2+2b}\). Setelah disederhanakan menjadi $1+b = \frac{1+5b}{1+b}$. Maka $(1+b)^2 = 1+5b$, yang menghasilkan $1+2b+b^2 = 1+5b$. Ini menyederhanakan menjadi $b^2-3b=0$, sehingga $b(b-3)=0$. Didapat $b=0$ atau $b=3$. Karena ini adalah deret aritmetika dengan perbedaan suku yang berbeda, maka $b=3$. Jumlah sebelas suku pertama deret aritmetika adalah $S_{11} = \frac{11}{2}(2a + (11-1)b) = \frac{11}{2}(2(2) + 10(3)) = \frac{11}{2}(4+30) = \frac{11}{2}(34) = 11 \times 17 = 187$.