Himpunan penyelesaian 3log((x-3)/(x+3))>0 adalah....

{x | x < -3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 3log((x-3)/(x+3))>0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Syarat logaritma:** Argumen logaritma harus positif, sehingga (x-3)/(x+3) > 0. Ini terjadi ketika x < -3 atau x > 3.
2.  **Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk logaritma yang sama:** Karena basis logaritma adalah 3 (lebih besar dari 1), kita bisa mengubah 0 menjadi 3log(1).
    3log((x-3)/(x+3)) > 3log(1)
3.  **Hilangkan logaritma:** Karena basisnya sama dan lebih dari 1, kita bisa langsung membandingkan argumennya:
    (x-3)/(x+3) > 1
4.  **Pindahkan semua ke satu sisi:**
    (x-3)/(x+3) - 1 > 0
    (x-3 - (x+3))/(x+3) > 0
    (x-3-x-3)/(x+3) > 0
    -6/(x+3) > 0
5.  **Analisis tanda:** Agar -6/(x+3) > 0, maka x+3 harus negatif (karena pembilangnya negatif). Jadi, x+3 < 0, yang berarti x < -3.
6.  **Gabungkan dengan syarat logaritma:** Syarat logaritma adalah x < -3 atau x > 3. Hasil dari analisis tanda adalah x < -3. Irisan dari kedua kondisi ini adalah x < -3.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -3}.