Diberikan persegi panjang OABC dengan panjang OA=12 dan

144

Pembahasan

Diberikan persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Vektor OA direpresentasikan sebagai vektor a, dan vektor OB direpresentasikan sebagai vektor b.

Dalam persegi panjang OABC, vektor OA dan vektor AB saling tegak lurus. Oleh karena itu, vektor a = vektor OA dan vektor AB memiliki arah yang sama dengan sumbu x (misalnya), dan vektor BC memiliki arah yang sama dengan sumbu y (misalnya).

Kita dapat menyatakan vektor-vektor tersebut dalam komponen:
Jika O adalah titik pangkal (0,0):
O=(0,0)
A=(12,0)  karena OA = 12
B=(12,5)  karena AB = 5 dan AB tegak lurus OA
C=(0,5)   karena OABC adalah persegi panjang

Maka, vektor a = vektor OA = A - O = (12, 0) - (0, 0) = <12, 0>
Vektor b = vektor OB = B - O = (12, 5) - (0, 0) = <12, 5>

Perkalian dot (skalar) antara vektor a dan vektor b adalah:
vektor a . vektor b = (a_x * b_x) + (a_y * b_y)
vektor a . vektor b = (12 * 12) + (0 * 5)
vektor a . vektor b = 144 + 0
vektor a . vektor b = 144

Namun, perlu diperhatikan interpretasi soal. Jika OA=a dan OB=b, dan OABC adalah persegi panjang, maka OA adalah sisi dan OB adalah diagonal. Panjang sisi OA adalah 12 dan panjang sisi AB adalah 5. Maka vektor a adalah vektor sisi OA dan vektor b adalah vektor diagonal OB.

Jika vektor OA = <12, 0> (sebagai vektor a), maka vektor AB = <0, 5> (karena tegak lurus OA dan panjangnya 5).
Vektor OB = vektor OA + vektor AB = <12, 0> + <0, 5> = <12, 5> (sebagai vektor b).

Perkalian dot (vektor a . vektor b):
<12, 0> . <12, 5> = (12 * 12) + (0 * 5) = 144 + 0 = 144.