Perhatikan gambar sketsa taman berikut. Ilustrator: Galih

Informasi tidak cukup untuk menghitung luas jalan.

Pembahasan

Misalkan tanah berbentuk jajargenjang besar dengan panjang $P$ dan tinggi $T$. Taman bunga di tengahnya berbentuk jajargenjang sebangun dengan tanah, dengan panjang $p = 20$ m dan tinggi $t = 12$ m.

Karena taman sebangun dengan tanah, perbandingan antara panjang dan tinggi pada kedua jajargenjang adalah sama:

$\frac{P}{p} = \frac{T}{t}$

Atau, kita bisa langsung menggunakan skala kesebangunan. Jika skala dari tanah ke taman adalah $k$, maka $p = kP$ dan $t = kT$.

Dari informasi taman, kita memiliki rasio panjang terhadap tinggi:

$\frac{p}{t} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Karena tanah sebangun dengan taman, rasio yang sama berlaku untuk tanah:

$\frac{P}{T} = \frac{5}{3}$

Ini berarti $P = \frac{5}{3}T$. Namun, informasi ini tidak langsung membantu kita menemukan luas jalan tanpa mengetahui dimensi tanah secara absolut.

Mari kita asumsikan ada informasi tambahan yang tersirat atau gambar yang menunjukkan hubungan antara dimensi tanah dan taman. Jika kita mengasumsikan bahwa jalan memiliki lebar yang seragam di sekeliling taman, dan tanah serta taman sebangun, ini menyiratkan bahwa ada faktor skala antara keduanya.

Kita bisa menyederhanakan dengan melihat rasio luas. Jika $L_{taman}$ adalah luas taman dan $L_{tanah}$ adalah luas tanah, dan skala kesebangunan dari tanah ke taman adalah $k$, maka $L_{taman} = k^2 L_{tanah}$.

Luas taman bunga adalah $L_{taman} = p \times t = 20 \times 12 = 240$ m$^2$.

Kita perlu mencari faktor skala atau dimensi tanah. Tanpa dimensi tanah secara spesifik, kita tidak bisa menghitung luas tanah. Namun, jika kita menginterpretasikan soal bahwa lebar jalan seragam, misalnya $w$, maka $P = p + 2w$ dan $T = t + 2w$.

Jika kita kembali ke rasio kesebangunan, $\frac{P}{T} = \frac{5}{3}$.

Jika kita mengasumsikan lebar jalan adalah $w$, maka $P = 20+2w$ dan $T = 12+2w$.

$\frac{20+2w}{12+2w} = \frac{5}{3}$

$3(20+2w) = 5(12+2w)$
$60 + 6w = 60 + 10w$
$6w = 10w$
$4w = 0$
$w = 0$

Ini menyiratkan bahwa lebar jalan adalah 0, yang tidak mungkin jika ada jalan di sekeliling taman. Ini berarti asumsi lebar jalan yang seragam mungkin tidak sesuai dengan syarat kesebangunan dimensi. Kesebangunan lebih merujuk pada perbandingan sudut dan sisi.

Kemungkinan lain dari soal ini adalah ada skala faktor yang tidak dinyatakan secara langsung. Jika kita misalkan skala faktor dari jajargenjang besar (tanah) ke jajargenjang kecil (taman) adalah $s$, maka:
$p = s 	imes P$
$t = s 	imes T$

Kita tahu $\frac{p}{t} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$. Maka $\frac{sP}{sT} = \frac{P}{T} = \frac{5}{3}$.

Jika kita mengasumsikan bahwa lebar jalan adalah konstan relatif terhadap dimensi, misalnya lebar jalan $w$ adalah $x$ kali tinggi taman, maka $P = 20 + 2(x 	imes 12)$ dan $T = 12 + 2(x 	imes 12)$. Ini juga rumit.

Kembali ke inti kesebangunan: perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Jika taman berukuran $20 	imes 12$, dan tanah sebangun, maka tanah berukuran $k 	imes 20$ dan $k 	imes 12$ untuk suatu faktor skala $k > 1$.

Luas taman = $20 	imes 12 = 240$ m$^2$.
Luas tanah = $(k 	imes 20) 	imes (k 	imes 12) = k^2 	imes 240$ m$^2$.

Luas jalan adalah Luas tanah - Luas taman.
Luas jalan = $k^2 	imes 240 - 240 = 240(k^2 - 1)$.

Tanpa mengetahui nilai $k$ (faktor skala dari taman ke tanah), kita tidak dapat menentukan luas jalan. Soal ini sepertinya tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan luas jalan secara spesifik, kecuali jika ada interpretasi lain dari 'sebangun' dalam konteks ini.

Jika kita mengasumsikan bahwa dimensi tanah adalah $P$ dan $T$, dan taman $p=20, t=12$. Rasio kesebangunan $\frac{P}{p} = \frac{T}{t}$.

Jika kita melihat rasio $p/t = 20/12 = 5/3$. Maka $P/T = 5/3$.

Misalkan lebar jalan adalah $w$. Jika jalan mengelilingi taman, maka $P = 20 + 2w_1$ dan $T = 12 + 2w_2$. Jika $w_1$ dan $w_2$ berbeda, maka tidak sebangun. Jika $w_1 = w_2 = w$, maka kita sudah tunjukkan $w=0$.

Sebuah interpretasi yang mungkin adalah bahwa jika lebar jalan seragam, maka skala kesebangunan tidak terpenuhi kecuali $w=0$. Jadi, 'sebangun' mungkin merujuk pada bentuknya, bukan pada penambahan lebar jalan.

Tanpa informasi tambahan mengenai dimensi tanah atau lebar jalan, soal ini tidak dapat diselesaikan. Namun, jika kita mengasumsikan soal ini berasal dari konteks tertentu (misalnya buku teks) yang mungkin memiliki gambar atau informasi pendukung yang hilang, atau ada asumsi standar untuk jenis soal ini.

Jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan informasi yang ada, kita tidak bisa menghitung luas jalan. Mungkin ada kesalahan dalam penyalinan soal atau informasi yang hilang.

**Asumsi jika ada informasi tambahan:**
Misalkan diketahui bahwa lebar jalan adalah 2 meter dan tanah sebangun dengan taman.
Dalam kasus ini, dimensi tanah akan menjadi:
Panjang Tanah $P = 20 + 2(2) = 24$ m
Tinggi Tanah $T = 12 + 2(2) = 16$ m

Periksa kesebangunan: $\frac{P}{p} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5}$ dan $\frac{T}{t} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.
Karena $\frac{6}{5} \neq \frac{4}{3}$, maka tanah dan taman tidak sebangun dengan lebar jalan seragam 2 meter.

Kesebangunan berarti perbandingan sisi yang bersesuaian sama. Misalkan faktor skala dari taman ke tanah adalah $k$. Maka $P=20k$ dan $T=12k$.
Luas Tanah = $(20k)(12k) = 240k^2$. Luas Taman = $20 	imes 12 = 240$.
Luas Jalan = Luas Tanah - Luas Taman = $240k^2 - 240 = 240(k^2 - 1)$.

Tanpa nilai $k$, tidak bisa dihitung. Jika kita mengasumsikan soal ini mengacu pada rasio dimensi yang sama, dan lebar jalan proporsional. Namun, soal ini ambigu tanpa nilai $k$ atau informasi tambahan.