Tabel berikut menujukkan nilai matematika dari sejumlah

Nilai x adalah 37 (jika dibulatkan dari hasil perhitungan teoritis, namun terdapat inkonsistensi dalam soal).

Pembahasan

Diketahui tabel frekuensi nilai matematika siswa:
Nilai | Frekuensi
55-59 | 3
60-64 | 9
65-69 | 14
70-74 | x
75-79 | 25
80-84 | 8
85-89 | 4
Nilai modus pada data tersebut adalah 72,79.
Modus dari data berkelompok terletak pada interval kelas dengan frekuensi tertinggi. Namun, karena modus diberikan dalam bentuk desimal (72,79), ini menunjukkan bahwa modus jatuh di dalam interval kelas 70-74. Nilai modus (Mo) dihitung dengan rumus:
Mo = Tb + ((f_mo - f_sebelum) / (f_mo - f_sebelum + f_mo - sesudah)) * p
Di mana:
Tb = Tepi bawah kelas modus (kelas 70-74), yaitu 69,5
f_mo = Frekuensi kelas modus (kelas 70-74), yaitu x
f_sebelum = Frekuensi kelas sebelum modus (kelas 65-69), yaitu 14
f_sesudah = Frekuensi kelas sesudah modus (kelas 75-79), yaitu 25
p = Panjang kelas modus (74 - 69,5 = 4,5 atau 69 - 65 + 1 = 5)
Kita tahu Mo = 72,79.
72,79 = 69,5 + ((x - 14) / (x - 14 + x - 25)) * 5
72,79 - 69,5 = ((x - 14) / (2x - 39)) * 5
3,29 = ((x - 14) / (2x - 39)) * 5
3,29 / 5 = (x - 14) / (2x - 39)
0,658 = (x - 14) / (2x - 39)
0,658 * (2x - 39) = x - 14
1,316x - 25,662 = x - 14
1,316x - x = 25,662 - 14
0,316x = 11,662
x = 11,662 / 0,316
x ≈ 36,89
Namun, jika kita mengasumsikan bahwa nilai modus yang diberikan (72,79) merupakan kesalahan penulisan dan seharusnya modus berada pada interval dengan frekuensi tertinggi, kita perlu memeriksa frekuensi.
Frekuensi tertinggi adalah 25 (pada interval 75-79).
Jika modus berada di interval 75-79, maka nilai x tidak akan mempengaruhi penentuan modus dari data berkelompok secara visual, kecuali jika x lebih besar dari 25.
Jika kita menginterpretasikan bahwa modus adalah nilai tengah dari interval yang memiliki frekuensi tertinggi, dan nilai tengah interval 70-74 adalah (70+74)/2 = 72, dan nilai tengah interval 75-79 adalah (75+79)/2 = 77. Nilai modus 72,79 sangat dekat dengan 72, yang merupakan nilai tengah interval 70-74.
Asumsi bahwa modus adalah 72,79 dan terletak pada interval 70-74 adalah yang paling masuk akal.
Mari kita cek kembali perhitungan dengan asumsi modus berada di interval 70-74 dan nilai x adalah angka yang membuat frekuensi di interval 70-74 menjadi yang tertinggi atau sama dengan yang tertinggi.
Jika kita menganggap 72.79 adalah modus yang benar, dan ia jatuh dalam interval 70-74, maka frekuensi x haruslah yang terbesar diantara frekuensi disekitarnya agar modus berada di interval tersebut. Namun, frekuensi 25 pada interval 75-79 lebih besar dari frekuensi lainnya.
Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau dalam pemberian nilai modus. Jika kita mengasumsikan bahwa modus adalah 72,79 dan itu berarti nilai 70-74 adalah kelas modus, maka frekuensi x haruslah yang terbesar.
Jika frekuensi pada kelas 75-79 adalah 25, dan modus adalah 72,79 (yang mengindikasikan kelas modus adalah 70-74), maka frekuensi x haruslah lebih besar dari 25 agar kelas 70-74 menjadi kelas modus.
Mari kita ulangi perhitungan dengan asumsi nilai modus yang diberikan adalah benar dan kelas modus adalah 70-74.
Mo = Tb + ((f_mo - f_sebelah) / (f_mo - f_sebelah + f_mo - sesudah)) * p
72.79 = 69.5 + ((x - 14) / (x - 14 + x - 25)) * 5
3.29 = ((x - 14) / (2x - 39)) * 5
0.658 = (x - 14) / (2x - 39)
0.658 * (2x - 39) = x - 14
1.316x - 25.662 = x - 14
0.316x = 11.662
x = 11.662 / 0.316
x = 36.89
Karena frekuensi harus berupa bilangan bulat, ini menunjukkan ada inkonsistensi dalam data atau nilai modus yang diberikan.
Namun, jika kita mengasumsikan bahwa modus 72,79 adalah sebuah nilai yang dihitung dan berada di kelas 70-74, maka frekuensi x haruslah yang terbesar. Jika frekuensi 25 adalah yang terbesar, maka kelas modus seharusnya 75-79.
Jika kita berasumsi bahwa nilai 72,79 adalah typo dan seharusnya modus adalah nilai tengah dari kelas yang paling sering muncul. Frekuensi tertinggi adalah 25, pada interval 75-79. Nilai tengahnya adalah (75+79)/2 = 77.
Jika kita mengasumsikan bahwa nilai 72,79 adalah benar dan kelas modus adalah 70-74, maka nilai x harus membuat kelas 70-74 menjadi yang paling sering muncul. Frekuensi di kelas 75-79 adalah 25. Jika x=25, maka ada dua kelas dengan frekuensi tertinggi. Jika x > 25, maka kelas 70-74 menjadi kelas modus.
Dengan nilai modus 72,79, yang berada di kelas 70-74, frekuensi kelas 70-74 (yaitu x) haruslah yang terbesar. Frekuensi terbesar yang ada di tabel adalah 25. Agar kelas 70-74 menjadi kelas modus, maka x harus lebih besar dari 25.
Jika kita mengasumsikan bahwa nilai modus 72.79 adalah benar dan dihitung dari data tersebut, dan kelas modus adalah 70-74, maka frekuensi x harus lebih besar dari frekuensi kelas lain. Frekuensi terbesar yang lain adalah 25. Jadi x harus lebih besar dari 25. Namun, soal meminta nilai x.
Jika kita menganggap soal ini berasal dari sumber yang terpercaya dan nilai modus serta intervalnya benar, maka perhitungan di atas yang menghasilkan x ≈ 36.89. Karena frekuensi harus bilangan bulat, ada kemungkinan ada pembulatan dalam nilai modus yang diberikan atau ada kesalahan dalam data.
Namun, dalam konteks ujian, seringkali ada nilai yang