(tan theta + cot theta)/(tan theta) = ...

csc²θ

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi yang diberikan:

(tan θ + cot θ) / tan θ

Kita tahu bahwa cot θ = 1 / tan θ.
Jadi, ekspresi tersebut menjadi:

(tan θ + 1/tan θ) / tan θ

Sekarang, kita samakan penyebut di dalam kurung:

((tan²θ + 1) / tan θ) / tan θ

Kemudian, kita kalikan dengan kebalikan dari penyebutnya:

(tan²θ + 1) / tan θ * (1 / tan θ)

= (tan²θ + 1) / tan²θ

Kita juga tahu identitas trigonometri bahwa tan²θ + 1 = sec²θ.
Jadi, ekspresi tersebut menjadi:

sec²θ / tan²θ

Karena sec θ = 1 / cos θ dan tan θ = sin θ / cos θ, kita dapat menulis ulang:

(1/cos²θ) / (sin²θ / cos²θ)

= (1/cos²θ) * (cos²θ / sin²θ)

= 1 / sin²θ

Dan kita tahu bahwa 1 / sin θ = csc θ. Jadi, jawabannya adalah:

csc²θ