Gambarlah dua garis yang saling tegak lurus, tapi tidak

Tergantung pada jumlah titik yang dipilih dan cara menghubungkannya. Dengan 4 titik simetris yang dipilih pada dua garis tegak lurus yang berpotongan di titik asal, dapat dibentuk persegi. Dengan 3 titik, dapat dibentuk segitiga siku-siku.

Pembahasan

Mari kita gambarkan dua garis yang saling tegak lurus, tetapi tidak sejajar dengan sumbu-x dan sumbu-y. Kita bisa memilih garis y = x dan y = -x.

1. Garis y = x: Garis ini melewati titik (0,0), (1,1), (2,2), dll. Kemiringannya adalah 1.
2. Garis y = -x: Garis ini melewati titik (0,0), (1,-1), (2,-2), dll. Kemiringannya adalah -1.

Kedua garis ini saling tegak lurus karena hasil kali kemiringan mereka adalah 1 * (-1) = -1.
Kedua garis ini tidak sejajar dengan sumbu-x (y=0) atau sumbu-y (x=0).

Sekarang, kita hubungkan beberapa titik yang melalui kedua garis tersebut dan membentuk bangun datar. Titik-titik yang kita pilih harus terletak pada kedua garis tersebut. Namun, jika kita menghubungkan titik-titik yang terletak pada kedua garis yang berbeda, kita perlu memilih titik potong atau titik lain di sepanjang garis tersebut.

Jika kita mengambil titik potong kedua garis, yaitu (0,0), dan beberapa titik lain pada masing-masing garis, misalnya:
- Pada y = x: (1,1), (2,2)
- Pada y = -x: (1,-1), (2,-2)

Jika kita menghubungkan titik-titik ini secara berurutan, misalnya (0,0) -> (1,1) -> (2,2) -> (1,-1) -> (0,0), ini akan membentuk sebuah bangun datar. Namun, cara menghubungkan titik-titik ini sangat bervariasi dan bergantung pada bagaimana kita mendefinisikan 'menghubungkan beberapa titik'.

Mari kita asumsikan maksud soal adalah mengambil beberapa titik pada garis pertama, beberapa titik pada garis kedua, dan menghubungkan titik-titik tersebut untuk membentuk bangun datar.

Contoh:
Ambil titik A=(1,1) pada y=x dan titik B=(1,-1) pada y=-x.
Ambil titik C=(-1,-1) pada y=x dan titik D=(-1,1) pada y=-x.

Jika kita menghubungkan titik-titik A, B, C, D dalam urutan tertentu, misalnya A -> B -> D -> C -> A, kita akan mendapatkan sebuah bangun datar.

Mari kita analisis bangun yang terbentuk dari titik-titik:
A(1,1)
B(1,-1)
C(-1,-1)
D(-1,1)

Jarak AB = \(\sqrt{(1-1)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{0 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2
Jarak BC = \(\sqrt{(-1-1)^2 + (-1-(-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0} = \sqrt{4} = 2
Jarak CD = \(\sqrt{(-1-(-1))^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{0 + 2^2} = \sqrt{4} = 2
Jarak DA = \(\sqrt{(1-(-1))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{2^2 + 0} = \sqrt{4} = 2

Semua sisinya sama panjang.
Sekarang kita cek diagonalnya:
Jarak AC = \(\sqrt{(-1-1)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}
Jarak BD = \(\sqrt{(-1-1)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}

Karena semua sisi sama panjang dan diagonalnya sama panjang, maka bangun datar yang terbentuk adalah persegi.

Apakah ada bangun datar lain yang bisa dibentuk?
Jika kita hanya mengambil tiga titik, misalnya A(1,1), B(1,-1), dan C(-1,-1), kita membentuk segitiga siku-siku.

Jika kita memilih garis lain, misalnya y = 2x + 1 (kemiringan 2) dan y = -1/2 x + 3 (kemiringan -1/2). Kedua garis ini tegak lurus.
Titik potongnya: 2x + 1 = -1/2 x + 3 => 4x + 2 = -x + 6 => 5x = 4 => x = 4/5. y = 2(4/5) + 1 = 8/5 + 5/5 = 13/5. Titik potong P(4/5, 13/5).
Ambil titik lain pada y = 2x + 1, misalnya Q(0,1).
Ambil titik lain pada y = -1/2 x + 3, misalnya R(6,0).

Menghubungkan P, Q, R akan membentuk segitiga siku-siku PQR.

Pertanyaan