Buktikan identitas trigonometri berikut. 1-cos 4x=2 sin ^2

Identitas terbukti dengan menggunakan rumus sudut ganda cos 2θ = 1 - 2 sin^2 θ.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri 1 - cos 4x = 2 sin^2 2x, kita dapat memulai dari salah satu sisi dan mengubahnya hingga sama dengan sisi lainnya.
Kita akan memulai dari sisi kiri: 1 - cos 4x.
Gunakan identitas sudut ganda untuk cosinus: cos 2θ = 1 - 2 sin^2 θ. Dalam kasus ini, θ = 2x, sehingga cos 4x = 1 - 2 sin^2 2x.
Substitusikan ini ke dalam sisi kiri:
1 - cos 4x = 1 - (1 - 2 sin^2 2x)
1 - cos 4x = 1 - 1 + 2 sin^2 2x
1 - cos 4x = 2 sin^2 2x
Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan, identitas tersebut terbukti.