Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai trigonometri

a. $rac{√2 + √3}{2}$, b. $rac{√2 + 1}{2}$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai 2cos 37,5°cos 7,5°, kita dapat menggunakan rumus perkalian fungsi trigonometri: 2cos A cos B = cos(A+B) + cos(A-B).
Dengan A = 37,5° dan B = 7,5°:
2cos 37,5°cos 7,5° = cos(37,5°+7,5°) + cos(37,5°-7,5°)
= cos(45°) + cos(30°)
= $rac{1}{2}	extrm{ }	extrm{√}2$ + $rac{1}{2}	extrm{ }	extrm{√}3$
= $rac{√2 + √3}{2}$

Untuk menentukan nilai 2sin 82,5°sin 37,5°, kita dapat menggunakan rumus perkalian fungsi trigonometri: 2sin A sin B = cos(A-B) - cos(A+B).
Dengan A = 82,5° dan B = 37,5°:
2sin 82,5°sin 37,5° = cos(82,5°-37,5°) - cos(82,5°+37,5°)
= cos(45°) - cos(120°)
= $rac{1}{2}	extrm{ }	extrm{√}2$ - ($-rac{1}{2}$)
= $rac{1}{2}	extrm{ }	extrm{√}2$ + $rac{1}{2}$
= $rac{√2 + 1}{2}$