Temukan persamaan parabola untuk grafik fungsi di bawah

y = -x^2 - 2x

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan parabola dari grafik yang diberikan, kita perlu mengidentifikasi titik-titik penting pada grafik. Grafik menunjukkan sebuah parabola yang membuka ke bawah, dengan titik puncak P(-1, 1).

Bentuk umum persamaan parabola dengan puncak (h, k) adalah:
y = a(x - h)^2 + k

Dalam kasus ini, titik puncak (h, k) adalah (-1, 1).
Jadi, persamaan sementara kita adalah:
y = a(x - (-1))^2 + 1
y = a(x + 1)^2 + 1

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai 'a'. Kita bisa menggunakan titik lain yang dilalui parabola dari grafik. Dari grafik, kita dapat melihat bahwa parabola juga melalui titik (0, 0).

Substitusikan koordinat titik (0, 0) ke dalam persamaan:
0 = a(0 + 1)^2 + 1
0 = a(1)^2 + 1
0 = a(1) + 1
0 = a + 1

Untuk mencari nilai 'a', kurangi kedua sisi dengan 1:
a = -1

Sekarang, substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam persamaan parabola:
y = -1(x + 1)^2 + 1

Kita bisa mengembangkan persamaan ini:
y = -1(x^2 + 2x + 1) + 1
y = -x^2 - 2x - 1 + 1
y = -x^2 - 2x

Maka, persamaan parabola untuk grafik fungsi tersebut adalah y = -(x + 1)^2 + 1 atau y = -x^2 - 2x.