temukan rumus untuk sec (a + b) + sec (a - b) dan sec (a +

sec(a+b)+sec(a-b) = 2cos(a)cos(b) / (cos^2(a) - sin^2(b)) dan sec(a+b)-sec(a-b) = 2sin(a)sin(b) / (cos^2(a) - sin^2(b)).

Pembahasan

Kita akan mencari rumus untuk sec(a + b) + sec(a - b) dan sec(a + b) - sec(a - b).

Ingat bahwa sec(x) = 1/cos(x).

Bagian 1: sec(a + b) + sec(a - b)

sec(a + b) + sec(a - b) = 1/cos(a + b) + 1/cos(a - b)
= [cos(a - b) + cos(a + b)] / [cos(a + b)cos(a - b)]

Menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan kosinus:
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

Jadi, cos(a - b) + cos(a + b) = (cos a cos b + sin a sin b) + (cos a cos b - sin a sin b) = 2 cos a cos b.

Menggunakan identitas perkalian kosinus:
cos(a + b)cos(a - b) = (cos a cos b - sin a sin b)(cos a cos b + sin a sin b)
= (cos a cos b)^2 - (sin a sin b)^2
= cos^2 a cos^2 b - sin^2 a sin^2 b

Kita bisa menyederhanakannya lebih lanjut menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1:
cos^2 a cos^2 b - sin^2 a sin^2 b = cos^2 a (1 - sin^2 b) - (1 - cos^2 a) sin^2 b
= cos^2 a - cos^2 a sin^2 b - sin^2 b + cos^2 a sin^2 b
= cos^2 a - sin^2 b

Atau, kita bisa menggunakan:
cos^2 a cos^2 b - sin^2 a sin^2 b = cos^2 a cos^2 b - (1 - cos^2 a)(1 - cos^2 b)
= cos^2 a cos^2 b - (1 - cos^2 b - cos^2 a + cos^2 a cos^2 b)
= cos^2 a cos^2 b - 1 + cos^2 b + cos^2 a - cos^2 a cos^2 b
= cos^2 a + cos^2 b - 1

Mari kita gunakan bentuk cos^2 a - sin^2 b.

Maka, sec(a + b) + sec(a - b) = (2 cos a cos b) / (cos^2 a - sin^2 b).

Bagian 2: sec(a + b) - sec(a - b)

sec(a + b) - sec(a - b) = 1/cos(a + b) - 1/cos(a - b)
= [cos(a - b) - cos(a + b)] / [cos(a + b)cos(a - b)]

Menggunakan identitas pengurangan kosinus:
cos(a - b) - cos(a + b) = (cos a cos b + sin a sin b) - (cos a cos b - sin a sin b)
= cos a cos b + sin a sin b - cos a cos b + sin a sin b
= 2 sin a sin b.

Menggunakan penyebut yang sama dari Bagian 1, yaitu cos^2 a - sin^2 b.

Maka, sec(a + b) - sec(a - b) = (2 sin a sin b) / (cos^2 a - sin^2 b).

Jika kita ingin bentuk penyebut yang lain, kita bisa menggunakan cos^2 a + cos^2 b - 1:
Untuk Bagian 1: sec(a + b) + sec(a - b) = (2 cos a cos b) / (cos^2 a + cos^2 b - 1)
Untuk Bagian 2: sec(a + b) - sec(a - b) = (2 sin a sin b) / (cos^2 a + cos^2 b - 1)

Namun, bentuk penyebut cos^2 a - sin^2 b lebih umum dan langsung didapat.

Jadi, rumus-rumusnya adalah:
sec (a + b) + sec (a - b) = (2 cos a cos b) / (cos^2 a - sin^2 b)
sec (a + b) - sec (a - b) = (2 sin a sin b) / (cos^2 a - sin^2 b)