Tentukan a dan atau b sehingga: x^3-4x^2+ax+b habis dibagi

Nilai a = 5 dan b = -2.

Pembahasan

Agar polinomial x^3 - 4x^2 + ax + b habis dibagi oleh (x^2 - 3x + 2), maka sisa pembagiannya harus nol. Pertama, kita faktorkan pembagi (x^2 - 3x + 2).

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2).

Karena polinomial tersebut habis dibagi oleh (x - 1) dan (x - 2), maka berdasarkan teorema sisa, jika P(x) = x^3 - 4x^2 + ax + b, maka P(1) = 0 dan P(2) = 0.

Langkah 1: Gunakan P(1) = 0
P(1) = (1)^3 - 4(1)^2 + a(1) + b = 0
1 - 4 + a + b = 0
-3 + a + b = 0
a + b = 3 (Persamaan 1)

Langkah 2: Gunakan P(2) = 0
P(2) = (2)^3 - 4(2)^2 + a(2) + b = 0
8 - 4(4) + 2a + b = 0
8 - 16 + 2a + b = 0
-8 + 2a + b = 0
2a + b = 8 (Persamaan 2)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear
Kita punya dua persamaan:
1) a + b = 3
2) 2a + b = 8

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(2a + b) - (a + b) = 8 - 3
a = 5.

Substitusikan nilai a = 5 ke Persamaan 1:
5 + b = 3
b = 3 - 5
b = -2.

Jadi, nilai a = 5 dan b = -2.