Tentukan antiturunan dari:a. f(x)=10x^4 b. f(x)=x^2-8x+15

a. 2x^5+C, b. (1/3)x^3-4x^2+15x+C, c. x^4-x^3+5x+C

Pembahasan

Antiturunan, atau integral tak tentu, dari sebuah fungsi f(x) adalah fungsi F(x) sedemikian rupa sehingga F'(x) = f(x). Untuk fungsi pangkat f(x) = ax^n, antiturunannya adalah F(x) = (a/(n+1))x^(n+1) + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

a. Untuk f(x) = 10x^4:
n = 4, a = 10
F(x) = (10 / (4+1))x^(4+1) + C
F(x) = (10 / 5)x^5 + C
F(x) = 2x^5 + C

b. Untuk f(x) = x^2 - 8x + 15:
Kita cari antiturunan dari setiap suku secara terpisah.
Antiturunan dari x^2 adalah (1/3)x^3.
Antiturunan dari -8x adalah (-8/2)x^2 = -4x^2.
Antiturunan dari 15 adalah 15x.
Jadi, F(x) = (1/3)x^3 - 4x^2 + 15x + C

c. Untuk f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 5:
Antiturunan dari 4x^3 adalah (4/4)x^4 = x^4.
Antiturunan dari -3x^2 adalah (-3/3)x^3 = -x^3.
Antiturunan dari 5 adalah 5x.
Jadi, F(x) = x^4 - x^3 + 5x + C