Tentukan apakah titik-titik berikut merupakan penyelesaian

(-3, 10) adalah penyelesaian.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah titik-titik tersebut merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan y <= 2x^2 - 3x - 5 dan y > x^2 - 1, kita perlu mensubstitusikan koordinat setiap titik ke dalam kedua pertidaksamaan tersebut.

1. Titik (-1, 0):
   - Pertidaksamaan 1: y <= 2x^2 - 3x - 5
     0 <= 2(-1)^2 - 3(-1) - 5
     0 <= 2(1) + 3 - 5
     0 <= 2 + 3 - 5
     0 <= 0 (Benar)
   - Pertidaksamaan 2: y > x^2 - 1
     0 > (-1)^2 - 1
     0 > 1 - 1
     0 > 0 (Salah)
   Karena salah satu pertidaksamaan tidak terpenuhi, maka titik (-1, 0) bukan penyelesaian.

2. Titik (-1, 5):
   - Pertidaksamaan 1: y <= 2x^2 - 3x - 5
     5 <= 2(-1)^2 - 3(-1) - 5
     5 <= 2(1) + 3 - 5
     5 <= 2 + 3 - 5
     5 <= 0 (Salah)
   Karena pertidaksamaan pertama tidak terpenuhi, maka titik (-1, 5) bukan penyelesaian.

3. Titik (-2, 1):
   - Pertidaksamaan 1: y <= 2x^2 - 3x - 5
     1 <= 2(-2)^2 - 3(-2) - 5
     1 <= 2(4) + 6 - 5
     1 <= 8 + 6 - 5
     1 <= 9 (Benar)
   - Pertidaksamaan 2: y > x^2 - 1
     1 > (-2)^2 - 1
     1 > 4 - 1
     1 > 3 (Salah)
   Karena pertidaksamaan kedua tidak terpenuhi, maka titik (-2, 1) bukan penyelesaian.

4. Titik (-3, 10):
   - Pertidaksamaan 1: y <= 2x^2 - 3x - 5
     10 <= 2(-3)^2 - 3(-3) - 5
     10 <= 2(9) + 9 - 5
     10 <= 18 + 9 - 5
     10 <= 22 (Benar)
   - Pertidaksamaan 2: y > x^2 - 1
     10 > (-3)^2 - 1
     10 > 9 - 1
     10 > 8 (Benar)
   Karena kedua pertidaksamaan terpenuhi, maka titik (-3, 10) merupakan penyelesaian.

5. Titik (0, 0):
   - Pertidaksamaan 1: y <= 2x^2 - 3x - 5
     0 <= 2(0)^2 - 3(0) - 5
     0 <= 0 - 0 - 5
     0 <= -5 (Salah)
   Karena pertidaksamaan pertama tidak terpenuhi, maka titik (0, 0) bukan penyelesaian.

Jadi, satu-satunya titik yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah (-3, 10).