Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak dari fungsi

Asimtot datar: y=0, Asimtot tegak: x=1.

Pembahasan

Untuk menentukan asimtot datar, kita perlu melihat perilaku fungsi ketika x mendekati tak hingga positif dan negatif. Dalam kasus f(x) = (x^2+1)/(x^3-1), karena derajat pembilang (2) lebih kecil dari derajat penyebut (3), maka asimtot datarnya adalah y = 0.

Untuk menentukan asimtot tegak, kita perlu mencari nilai x yang membuat penyebut fungsi bernilai nol, namun pembilangnya tidak bernilai nol. Penyebutnya adalah x^3 - 1. Jika kita setel x^3 - 1 = 0, maka x^3 = 1, sehingga x = 1. Ketika x = 1, pembilangnya adalah (1^2) + 1 = 2, yang tidak nol. Oleh karena itu, asimtot tegaknya adalah x = 1.