1/2,2/8,3/26,4/80,...

Pola barisan adalah n / (3^n - 1)

Pembahasan

Pola barisan tersebut adalah sebagai berikut: suku pertama adalah 1/2, suku kedua adalah 2/8, suku ketiga adalah 3/26, suku keempat adalah 4/80. Kita dapat melihat bahwa pembilangnya adalah bilangan asli berurutan (1, 2, 3, 4, ...). Untuk penyebutnya, polanya adalah n/(n^3+n-1). Mari kita cek: untuk n=1, penyebutnya adalah 1^3+1-1 = 1. Namun, ini tidak sesuai dengan suku pertama 1/2. Mari kita coba pola lain untuk penyebut: n/(n^3+1). Untuk n=1: 1/(1^3+1) = 1/2. Untuk n=2: 2/(2^3+1) = 2/9. Ini juga tidak sesuai. Mari kita coba pola penyebut n/(n^3-n+2). Untuk n=1: 1/(1-1+2)=1/2. Untuk n=2: 2/(8-2+2)=2/8. Untuk n=3: 3/(27-3+2)=3/26. Untuk n=4: 4/(64-4+2)=4/62. Ini juga tidak sesuai. Mari kita analisis penyebutnya secara terpisah: 2, 8, 26, 80. Perbedaannya: 6, 18, 54. Ini adalah barisan geometri dengan rasio 3. Jadi, penyebutnya dapat dinyatakan sebagai bentuk 3^n - 1. Mari kita cek: Untuk n=1: 3^1 - 1 = 2. Untuk n=2: 3^2 - 1 = 8. Untuk n=3: 3^3 - 1 = 26. Untuk n=4: 3^4 - 1 = 80. Pola barisan tersebut adalah n / (3^n - 1).