Tentukan banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2

Terdapat 60 susunan yang dapat diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan unsur yang berulang. Kita ingin mengetahui berapa banyak susunan unik yang dapat dibentuk dari huruf-huruf yang diberikan.

Kita memiliki:
- 3 huruf A
- 2 huruf B
- 1 huruf C

Total jumlah huruf adalah 3 + 2 + 1 = 6 huruf.

Rumus untuk permutasi dengan unsur yang berulang adalah:
n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Di mana:
- n adalah jumlah total objek (huruf).
- n1, n2, ..., nk adalah jumlah masing-masing unsur yang berulang.

Dalam kasus ini:
n = 6
n1 (jumlah huruf A) = 3
n2 (jumlah huruf B) = 2
n3 (jumlah huruf C) = 1

Jadi, banyak susunan yang diperoleh adalah:
6! / (3! * 2! * 1!)

Menghitung faktorial:
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
3! = 3 × 2 × 1 = 6
2! = 2 × 1 = 2
1! = 1

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
720 / (6 * 2 * 1) = 720 / 12 = 60

Jadi, ada 60 susunan berbeda yang dapat diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C.