Tentukan bayangan persamaan garis yang melalui titik potong

Bayangan persamaan garisnya adalah 25x + 43y - 93 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan persamaan garis yang melalui titik potong antara garis l: 3x + y + 1 = 0 dan garis k: 2x + 3y = 10 yang direfleksikan terhadap garis x + 3 = 0, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1.  **Cari titik potong kedua garis:**
    Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear berikut:
    3x + y + 1 = 0  => y = -3x - 1
    2x + 3y = 10
    Substitusikan y dari persamaan pertama ke persamaan kedua:
    2x + 3(-3x - 1) = 10
    2x - 9x - 3 = 10
    -7x = 13
    x = -13/7
    Sekarang cari y:
    y = -3(-13/7) - 1
    y = 39/7 - 7/7
    y = 32/7
    Jadi, titik potongnya adalah P(-13/7, 32/7).

2.  **Refleksikan titik potong terhadap garis x + 3 = 0:**
    Garis x + 3 = 0 dapat ditulis sebagai x = -3. Ini adalah garis vertikal.
    Jika sebuah titik (x, y) direfleksikan terhadap garis vertikal x = c, maka bayangannya adalah (2c - x, y).
    Dalam kasus ini, c = -3 dan titiknya adalah P(-13/7, 32/7).
    Bayangan titik P, yaitu P', adalah:
    x' = 2(-3) - (-13/7) = -6 + 13/7 = -42/7 + 13/7 = -29/7
    y' = 32/7
    Jadi, P'(-29/7, 32/7).

3.  **Tentukan bayangan garis:**
    Bayangan garis yang melalui titik potong setelah direfleksikan adalah garis yang melalui titik P'(-29/7, 32/7) dan titik refleksi A(2, 1).
    Kita bisa menggunakan rumus gradien:
    m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
    m = (32/7 - 1) / (-29/7 - 2)
    m = (32/7 - 7/7) / (-29/7 - 14/7)
    m = (25/7) / (-43/7)
    m = -25/43

    Sekarang gunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan titik A(2, 1):
    y - 1 = (-25/43)(x - 2)
    43(y - 1) = -25(x - 2)
    43y - 43 = -25x + 50
    25x + 43y - 93 = 0

    Jadi, bayangan persamaan garisnya adalah 25x + 43y - 93 = 0.