Kelas 11mathKalkulus
Jika f(x) = x + x^2/akar(x^2+x) maka nilai dari limit x
Pertanyaan
Jika f(x) = x + x^2/\sqrt{x^2+x}, maka berapakah nilai dari limit x mendekati tak hingga f(x)/x?
Solusi
Verified
Nilai limitnya adalah 2.
Pembahasan
Untuk menentukan nilai dari limit \lim_{x \to \infty} f(x)/x, di mana f(x) = x + x^2/\sqrt{x^2+x}, kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika x mendekati tak hingga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Tuliskan ekspresi f(x)/x: f(x)/x = (x + x^2/\sqrt{x^2+x}) / x 2. Sederhanakan ekspresi tersebut: f(x)/x = x/x + (x^2/\sqrt{x^2+x}) / x f(x)/x = 1 + x/\sqrt{x^2+x} 3. Untuk mencari limit ketika x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut di dalam akar dengan x^2 (karena x^2 adalah suku dengan pangkat tertinggi di dalam akar): x/\sqrt{x^2+x} = x / \sqrt{x^2(1+1/x)} Karena x \to \infty, maka x positif, sehingga \sqrt{x^2} = x: x / (x \sqrt{1+1/x}) = 1 / \sqrt{1+1/x} 4. Sekarang, hitung limitnya: \lim_{x \to \infty} (1 + 1 / \sqrt{1+1/x}) Ketika x \to \infty, maka 1/x \to 0. Jadi, limitnya adalah 1 + 1 / \sqrt{1+0} = 1 + 1 / \sqrt{1} = 1 + 1 = 2. Jadi, nilai dari limit x mendekati tak hingga f(x)/x adalah 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Aljabar
Section: Limit Fungsi Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?