Jika f(x) = x + x^2/akar(x^2+x) maka nilai dari limit x

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit \lim_{x \to \infty} f(x)/x, di mana f(x) = x + x^2/\sqrt{x^2+x}, kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika x mendekati tak hingga.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tuliskan ekspresi f(x)/x:
   f(x)/x = (x + x^2/\sqrt{x^2+x}) / x
2. Sederhanakan ekspresi tersebut:
   f(x)/x = x/x + (x^2/\sqrt{x^2+x}) / x
   f(x)/x = 1 + x/\sqrt{x^2+x}
3. Untuk mencari limit ketika x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut di dalam akar dengan x^2 (karena x^2 adalah suku dengan pangkat tertinggi di dalam akar):
   x/\sqrt{x^2+x} = x / \sqrt{x^2(1+1/x)}
   Karena x \to \infty, maka x positif, sehingga \sqrt{x^2} = x:
   x / (x \sqrt{1+1/x}) = 1 / \sqrt{1+1/x}
4. Sekarang, hitung limitnya:
   \lim_{x \to \infty} (1 + 1 / \sqrt{1+1/x})
   Ketika x \to \infty, maka 1/x \to 0.
   Jadi, limitnya adalah 1 + 1 / \sqrt{1+0} = 1 + 1 / \sqrt{1} = 1 + 1 = 2.

Jadi, nilai dari limit x mendekati tak hingga f(x)/x adalah 2.