Bu Ani membeli 2 kg apel dan 3 kg salak seharga Rp

Model matematika: 2x+3y=64000, x+4y=52000. Determinan utama: 5. Determinan variabel x: 100000, y: 40000. Harga apel: Rp20.000/kg, salak: Rp8.000/kg.

Pembahasan

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Kita akan memodelkan harga apel dan salak sebagai variabel, lalu menyusun persamaan berdasarkan informasi yang diberikan.

Misalkan:
x = harga per kg apel (dalam Rp)
y = harga per kg salak (dalam Rp)

Dari informasi:
Bu Ani membeli 2 kg apel dan 3 kg salak seharga Rp 64.000,00, maka persamaannya adalah:
2x + 3y = 64.000  (Persamaan 1)

Bu Ida membeli 1 kg apel dan 4 kg salak seharga Rp 52.000,00, maka persamaannya adalah:
x + 4y = 52.000   (Persamaan 2)

Selanjutnya, kita akan menentukan determinan utama dan determinan variabel, serta menyelesaikan sistem persamaan tersebut.

1. Model Matematika:
   2x + 3y = 64.000
   x + 4y = 52.000

2. Determinan Utama (D):
   Determinan utama dihitung dari koefisien x dan y pada kedua persamaan.
   D = |(2, 3), (1, 4)| = (2 * 4) - (3 * 1) = 8 - 3 = 5

3. Determinan Variabel:
   Determinan variabel x (Dx):
Ganti kolom koefisien x dengan konstanta.
   Dx = |(64.000, 3), (52.000, 4)| = (64.000 * 4) - (3 * 52.000) = 256.000 - 156.000 = 100.000

   Determinan variabel y (Dy):
Ganti kolom koefisien y dengan konstanta.
   Dy = |(2, 64.000), (1, 52.000)| = (2 * 52.000) - (64.000 * 1) = 104.000 - 64.000 = 40.000

4. Harga setiap kg apel dan salak:
   Harga per kg apel (x) = Dx / D = 100.000 / 5 = 20.000
   Harga per kg salak (y) = Dy / D = 40.000 / 5 = 8.000

Jadi:
Harga setiap kg apel adalah Rp 20.000,00.
Harga setiap kg salak adalah Rp 8.000,00.