Tentukan bayangan segitiga ABC dengan A(1,2), B(2,-3), dan

Bayangan segitiga adalah A''(-1, 2), B''(-2, -3), C''(-4, 1).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC oleh transformasi yang diberikan, kita akan menerapkan transformasi secara berurutan pada setiap titik sudut segitiga.

Titik-titik sudut segitiga adalah A(1,2), B(2,-3), dan C(4,1).

Transformasi 1: Rotasi [O, 90°] (Rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal O(0,0)).
Rumus rotasi 90° terhadap titik asal: $(x, y) \rightarrow (-y, x)$.

Bayangan titik A setelah rotasi (A'):
A'( -(2), 1 ) = A'(-2, 1)

Bayangan titik B setelah rotasi (B'):
B'( -(-3), 2 ) = B'(3, 2)

Bayangan titik C setelah rotasi (C'):
C'( -(1), 4 ) = C'(-1, 4)

Transformasi 2: Refleksi terhadap garis y = -x.
Rumus refleksi terhadap garis y = -x: $(x, y) \rightarrow (-y, -x)$.

Sekarang kita terapkan refleksi ini pada bayangan hasil rotasi (A', B', C'):

Bayangan titik A' setelah refleksi (A''):
A'' ( -(1), -(-2) ) = A''( -1, 2 )

Bayangan titik B' setelah refleksi (B''):
B'' ( -(2), -(3) ) = B''( -2, -3 )

Bayangan titik C' setelah refleksi (C''):
C'' ( -(4), -(-1) ) = C''( -4, 1 )

Jadi, bayangan segitiga ABC oleh rotasi [O,90] dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = -x adalah segitiga A''B''C'' dengan koordinat titik sudut A''(-1, 2), B''(-2, -3), dan C''(-4, 1).