Tentukan bayangan segitiga ABC dengan A(1,2) dan B(3,1) dan

Bayangan segitiga adalah A'(-3, 3), B'(-1, 2), dan C'(-2, 4).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC oleh translasi $T = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \end{pmatrix}$, kita perlu menerapkan vektor translasi pada setiap titik sudut segitiga tersebut.

Translasi menggeser setiap titik sejauh vektor yang diberikan. Jika sebuah titik $P(x, y)$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$, maka bayangannya, $P'(x', y')$, dihitung sebagai berikut:
$x' = x + a$
$y' = y + b$

Dalam kasus ini, vektor translasi adalah $T = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \end{pmatrix}$, yang berarti $a = -4$ dan $b = 1$.

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah:
A(1, 2)
B(3, 1)
C(2, 3)

Mari kita cari bayangan masing-masing titik:

**Bayangan Titik A:**
A'(x', y')
$x' = 1 + (-4) = 1 - 4 = -3$
$y' = 2 + 1 = 3$
Jadi, bayangan titik A adalah A'(-3, 3).

**Bayangan Titik B:**
B'(x', y')
$x' = 3 + (-4) = 3 - 4 = -1$
$y' = 1 + 1 = 2$
Jadi, bayangan titik B adalah B'(-1, 2).

**Bayangan Titik C:**
C'(x', y')
$x' = 2 + (-4) = 2 - 4 = -2$
$y' = 3 + 1 = 4$
Jadi, bayangan titik C adalah C'(-2, 4).

Oleh karena itu, bayangan segitiga ABC oleh translasi $T = \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \end{pmatrix}$ adalah segitiga A'B'C' dengan koordinat titik sudutnya adalah A'(-3, 3), B'(-1, 2), dan C'(-2, 4).