Jumlah dua bilangan real x dan y adalah 12. Tentukan nilai

36

Pembahasan

Misalkan kedua bilangan real tersebut adalah x dan y. Diketahui bahwa jumlah kedua bilangan tersebut adalah 12, sehingga kita dapat menuliskannya sebagai persamaan: x + y = 12.

Kita ingin mencari nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu P = x * y.
Dari persamaan pertama, kita dapat menyatakan y dalam bentuk x: y = 12 - x.

Kemudian, substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan hasil kali P:
P(x) = x * (12 - x)
P(x) = 12x - x^2

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi kuadrat P(x) = -x^2 + 12x, kita dapat menggunakan rumus sumbu simetri parabola atau dengan mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Menggunakan sumbu simetri: Bentuk umum fungsi kuadrat adalah ax^2 + bx + c. Nilai x pada sumbu simetri adalah -b / (2a).
Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 12. Maka, x = -12 / (2 * -1) = -12 / -2 = 6.

Menggunakan turunan: P'(x) = d/dx (12x - x^2) = 12 - 2x.
Samakan turunan dengan nol: 12 - 2x = 0 => 2x = 12 => x = 6.

Setelah menemukan nilai x = 6, kita dapat mencari nilai y: y = 12 - x = 12 - 6 = 6.

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 6 dan 6. Nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah P = x * y = 6 * 6 = 36.