Tentukan bentuk paling sederhana dari bentuk aljabar

Bentuk paling sederhananya adalah $\frac{5x - 8}{(x-3)(x+3)}$ atau $\frac{5x - 8}{x^2 - 9}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar $\frac{5}{x+3} + \frac{7}{(x-3)(x+3)}$, kita perlu menjumlahkan kedua pecahan tersebut. Agar bisa dijumlahkan, kedua pecahan harus memiliki penyebut yang sama.

Penyebut dari pecahan pertama adalah $(x+3)$.
Penyebut dari pecahan kedua adalah $(x-3)(x+3)$.

Penyebut bersama terkecil (KPK) dari kedua penyebut ini adalah $(x-3)(x+3)$.

Sekarang, kita ubah pecahan pertama agar memiliki penyebut yang sama:
$\frac{5}{x+3} = \frac{5 \times (x-3)}{(x+3) \times (x-3)} = \frac{5(x-3)}{(x-3)(x+3)}$

Sekarang kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, kita bisa menjumlahkan pembilangnya:
$\frac{5(x-3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{7}{(x-3)(x+3)} = \frac{5(x-3) + 7}{(x-3)(x+3)}$

Selanjutnya, kita sederhanakan pembilangnya:
$5(x-3) + 7 = 5x - 15 + 7 = 5x - 8$

Jadi, bentuk paling sederhana dari penjumlahan tersebut adalah:
$\frac{5x - 8}{(x-3)(x+3)}$

Kita juga bisa menulis penyebut dalam bentuk terdistribusi jika diperlukan: $(x-3)(x+3) = x^2 - 9$.
Maka, bentuk sederhananya adalah $\frac{5x - 8}{x^2 - 9}$.

Perlu dicatat bahwa bentuk ini terdefinisi selama penyebutnya tidak nol, yaitu $x \neq 3$ dan $x \neq -3$.