Diketahui koordinat A(6,-2,-6), B(3,4,6) dan C(9,x,y). Jika

10

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x-y dari titik-titik A(6,-2,-6), B(3,4,6) dan C(9,x,y) yang kolinear, kita dapat menggunakan konsep vektor. Jika tiga titik kolinear, maka vektor yang dibentuk oleh dua pasang titik tersebut akan sejajar (paralel). 

Misalkan vektor AB = B - A dan vektor BC = C - B.

Vektor AB = (3-6, 4-(-2), 6-(-6)) = (-3, 6, 12)
Vektor BC = (9-3, x-4, y-6) = (6, x-4, y-6)

Karena A, B, dan C kolinear, maka vektor AB sejajar dengan vektor BC. Ini berarti vektor BC adalah kelipatan skalar dari vektor AB, atau sebaliknya. Kita bisa menulis BC = k * AB.

(6, x-4, y-6) = k * (-3, 6, 12)

Dari komponen x:
6 = k * (-3)
k = 6 / -3
k = -2

Sekarang kita gunakan nilai k = -2 untuk komponen y dan z:

Untuk komponen y:
x - 4 = k * 6
x - 4 = -2 * 6
x - 4 = -12
x = -12 + 4
x = -8

Untuk komponen z:
y - 6 = k * 12
y - 6 = -2 * 12
y - 6 = -24
y = -24 + 6
y = -18

Sekarang kita dapat menghitung nilai x-y:
x - y = -8 - (-18)
x - y = -8 + 18
x - y = 10

Jadi, nilai x-y adalah 10.