Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathBentuk Pangkat Akar Dan Logaritma

Tentukan himpunan penyelesaian pertidak- samaan logaritma

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut: 5log(x+2)+5log(x-2)<=1.

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaiannya adalah (2, 10^(1/5)]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 5log(x+2)+5log(x-2)<=1, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan memperhatikan domain dari fungsi logaritma. Domain: x+2 > 0 => x > -2 x-2 > 0 => x > 2 Jadi, domain yang memenuhi adalah x > 2. Menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (a*b): 5log((x+2)(x-2)) <= 1 5log(x^2 - 4) <= 1 Mengubah bentuk pertidaksamaan: log(x^2 - 4) <= 1/5 Karena basis logaritma adalah 10 (implisit), maka: x^2 - 4 <= 10^(1/5) x^2 - 4 <= akar(akar(akar(10))) x^2 <= 4 + 10^(1/5) Menghitung nilai 10^(1/5) (akar kelima dari 10), yang kira-kira adalah 1.58: x^2 <= 4 + 1.58 x^2 <= 5.58 -akar(5.58) <= x <= akar(5.58) -2.36 <= x <= 2.36 Menggabungkan dengan domain (x > 2), maka himpunan penyelesaiannya adalah 2 < x <= akar(5.58) atau 2 < x <= 10^(1/5). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2, 10^(1/5)].

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Logaritma
Section: Pertidaksamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?