Tentukan bentuk sederhana dari (sin (x+30)+sin (x-30))/(cos

tan x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (sin (x+30)+sin (x-30))/(cos (x+30)+cos (x-30)), kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

Rumus yang digunakan:
sin A + sin B = 2 sin ((A+B)/2) cos ((A-B)/2)
cos A + cos B = 2 cos ((A+B)/2) cos ((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = x+30 dan B = x-30.

Maka, A+B = (x+30) + (x-30) = 2x
Dan, A-B = (x+30) - (x-30) = x+30-x+30 = 60

Substitusikan ke dalam rumus:

Pembilang: sin (x+30)+sin (x-30) = 2 sin ((2x)/2) cos (60/2) = 2 sin x cos 30

Penyebut: cos (x+30)+cos (x-30) = 2 cos ((2x)/2) cos (60/2) = 2 cos x cos 30

Sekarang, sederhanakan bentuk pecahannya:
(2 sin x cos 30) / (2 cos x cos 30)

Kita bisa membatalkan 2 dan cos 30 dari pembilang dan penyebut:
sin x / cos x

Bentuk sederhana dari sin x / cos x adalah tan x.

Jadi, bentuk sederhana dari (sin (x+30)+sin (x-30))/(cos (x+30)+cos (x-30)) adalah tan x.