Tentukan daerah di mana.fungsi berikut naik dan daerah di

Fungsi naik pada (0,1) U (2, ∞) dan turun pada (-∞, 0) U (1,2)

Pembahasan

Untuk menentukan daerah di mana fungsi f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 naik dan turun, kita perlu menganalisis turunan pertamanya.
1. Cari turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx (x^4 - 4x^3 + 4x^2)
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
2. Faktorkan f'(x):
f'(x) = 4x(x^2 - 3x + 2)
f'(x) = 4x(x - 1)(x - 2)
3. Tentukan titik kritis dengan menyetel f'(x) = 0:
4x(x - 1)(x - 2) = 0
Titik kritisnya adalah x = 0, x = 1, dan x = 2.
4. Analisis tanda f'(x) pada interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis:
   - Interval x < 0: Ambil x = -1. f'(-1) = 4(-1)(-1 - 1)(-1 - 2) = (-4)(-2)(-3) = -24 (negatif, fungsi turun).
   - Interval 0 < x < 1: Ambil x = 0.5. f'(0.5) = 4(0.5)(0.5 - 1)(0.5 - 2) = (2)(-0.5)(-1.5) = 1.5 (positif, fungsi naik).
   - Interval 1 < x < 2: Ambil x = 1.5. f'(1.5) = 4(1.5)(1.5 - 1)(1.5 - 2) = (6)(0.5)(-0.5) = -1.5 (negatif, fungsi turun).
   - Interval x > 2: Ambil x = 3. f'(3) = 4(3)(3 - 1)(3 - 2) = (12)(2)(1) = 24 (positif, fungsi naik).
Jadi, fungsi f(x) naik pada interval (0, 1) dan (2, \u221e), serta turun pada interval (-\u221e, 0) dan (1, 2).