Tentukan domain dan range dari grafik dan fungsi berikut:

Domain: [2, 6], Range: [3, 35]

Pembahasan

Untuk fungsi f(x) = x² - 1 dengan domain 2 ≤ x ≤ 6:

Domain: Domain sudah ditentukan dalam soal, yaitu [2, 6].

Range: Kita perlu mencari nilai minimum dan maksimum dari fungsi pada domain tersebut. Karena f(x) adalah fungsi kuadrat dengan parabola terbuka ke atas, nilai minimum terjadi pada titik puncak jika titik puncak berada dalam domain, atau pada salah satu ujung domain. 

Nilai pada ujung domain:
f(2) = 2² - 1 = 4 - 1 = 3
f(6) = 6² - 1 = 36 - 1 = 35

Titik puncak parabola y = ax² + bx + c adalah pada x = -b/(2a). Dalam kasus ini, a=1, b=0, jadi titik puncak ada di x=0, yang berada di luar domain [2, 6]. Oleh karena itu, nilai minimum dan maksimum fungsi pada domain ini terjadi pada ujung-ujung domain.

Nilai minimum fungsi adalah 3 (ketika x=2).
Nilai maksimum fungsi adalah 35 (ketika x=6).

Jadi, range dari fungsi ini adalah [3, 35].