Tentukan domain dan range dari setiap fungsi

Domain: {x | x ∈ R, x ≠ 5}, Range: {y | y ∈ R, y ≠ 1}

Pembahasan

Untuk menentukan domain dari fungsi g(x) = (x+3)/(x-5), kita perlu mencari nilai x yang membuat penyebutnya nol. Penyebutnya adalah x-5. Jadi, x-5 = 0 ketika x = 5. Oleh karena itu, domain dari fungsi g(x) adalah semua bilangan real kecuali 5, yang dapat ditulis sebagai {x | x ∈ R, x ≠ 5}.

Untuk menentukan range dari fungsi g(x) = (x+3)/(x-5), kita dapat menganggap y = g(x) dan menyelesaikan untuk x. Jadi, y = (x+3)/(x-5). Kalikan kedua sisi dengan (x-5): y(x-5) = x+3. Distribusikan y: yx - 5y = x+3. Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain: yx - x = 5y + 3. Faktorkan x: x(y-1) = 5y + 3. Bagi kedua sisi dengan (y-1): x = (5y+3)/(y-1). Agar x terdefinisi, penyebutnya (y-1) tidak boleh nol. Jadi, y-1 ≠ 0, yang berarti y ≠ 1. Oleh karena itu, range dari fungsi g(x) adalah semua bilangan real kecuali 1, yang dapat ditulis sebagai {y | y ∈ R, y ≠ 1}.