Tentukan dua angka terakhir dari penjabaran 2016^2017.

56

Pembahasan

Untuk menentukan dua angka terakhir dari 2016^2017, kita hanya perlu memperhatikan dua angka terakhir dari bilangan pokoknya, yaitu 16. Dengan demikian, kita perlu mencari dua angka terakhir dari 16^2017. Kita bisa melihat pola dari perpangkatan 16:
16^1 = 16
16^2 = 256
16^3 = 4096

Perhatikan bahwa dua angka terakhir dari perpangkatan 16 selalu 16. Ini karena 16 * 16 = 256, yang berakhiran 56, namun jika kita kalikan lagi dengan 16, kita perhatikan:
16 * 16 = 256
256 * 16 = 4096

Lebih tepatnya, kita bisa menggunakan sifat modular aritmatika. Kita ingin mencari $16^{2017} 	ext{ mod } 100$.
$16^2 = 256 	ext{ mod } 100 	ext{ is } 56$
$16^3 = 16 	imes 56 = 896 	ext{ mod } 100 	ext{ is } 96$
$16^4 = 16 	imes 96 = 1536 	ext{ mod } 100 	ext{ is } 36$
$16^5 = 16 	imes 36 = 576 	ext{ mod } 100 	ext{ is } 76$
$16^6 = 16 	imes 76 = 1216 	ext{ mod } 100 	ext{ is } 16$

Pola dua angka terakhir dari perpangkatan 16 adalah 16, 56, 96, 36, 76, dan kemudian kembali ke 16. Siklusnya adalah 5 angka (16, 56, 96, 36, 76). 
Karena 2017 dibagi 5 memberikan sisa 2 ($2017 = 5 	imes 403 + 2$), maka dua angka terakhir dari $2016^{2017}$ sama dengan dua angka terakhir dari $16^2$, yaitu 56.

Jawaban ringkas: Dua angka terakhir dari 2016^2017 adalah 56.