Kelas 9Kelas 10mathAljabar
Tentukan dua suku berikutnya dari barisan 3,6,10,15, ...
Pertanyaan
Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan 3, 6, 10, 15, ...
Solusi
Verified
21 dan 28
Pembahasan
Barisan yang diberikan adalah 3, 6, 10, 15, ... Kita perlu mencari pola dari barisan ini. Mari kita lihat selisih antara suku-suku yang berdekatan: Suku ke-2 - Suku ke-1 = 6 - 3 = 3 Suku ke-3 - Suku ke-2 = 10 - 6 = 4 Suku ke-4 - Suku ke-3 = 15 - 10 = 5 Terlihat bahwa selisih antara suku-suku yang berdekatan meningkat secara konstan sebesar 1. Ini adalah ciri dari barisan aritmetika tingkat kedua. Untuk mencari suku berikutnya (suku ke-5), kita tambahkan selisih berikutnya ke suku terakhir. Selisih berikutnya adalah 5 + 1 = 6. Suku ke-5 = Suku ke-4 + 6 = 15 + 6 = 21. Untuk mencari suku setelahnya (suku ke-6), kita tambahkan selisih berikutnya ke suku ke-5. Selisih berikutnya adalah 6 + 1 = 7. Suku ke-6 = Suku ke-5 + 7 = 21 + 7 = 28. Jadi, dua suku berikutnya dari barisan 3, 6, 10, 15, ... adalah 21 dan 28. Pola umum untuk barisan ini dapat ditemukan. Jika suku ke-n adalah Un, maka: U1 = 3 U2 = U1 + 3 = 3 + 3 = 6 U3 = U2 + 4 = 6 + 4 = 10 U4 = U3 + 5 = 10 + 5 = 15 Un = U(n-1) + (n+1) Rumus suku ke-n untuk barisan ini adalah Un = n(n+1)/2 + n. Mari kita cek: U1 = 1(2)/2 + 1 = 1+1 = 2. Salah. Rumus untuk barisan bilangan segitiga adalah T(n) = n(n+1)/2: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ... Barisan kita adalah 3, 6, 10, 15, ... Perbedaan dengan bilangan segitiga adalah: Barisan kita: 3, 6, 10, 15 Bilangan Segitiga: 1, 3, 6, 10 Suku ke-n dari barisan kita tampaknya adalah bilangan segitiga ke-(n+1). Mari kita cek: Bilangan Segitiga ke-2 = 2(3)/2 = 3 Bilangan Segitiga ke-3 = 3(4)/2 = 6 Bilangan Segitiga ke-4 = 4(5)/2 = 10 Bilangan Segitiga ke-5 = 5(6)/2 = 15 Jadi, suku ke-n dari barisan ini adalah T(n+1) = (n+1)(n+2)/2. Untuk suku ke-5: U5 = T(6) = 6(7)/2 = 21. Untuk suku ke-6: U6 = T(7) = 7(8)/2 = 28. Hasilnya konsisten dengan metode selisih. Jadi, dua suku berikutnya adalah 21 dan 28.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Dan Deret
Section: Barisan Aritmetika, Barisan Geometri, Barisan Tingkat Kedua
Apakah jawaban ini membantu?