Tentukan desil ke-3, desil ke-5, dan desil ke-7 dari data

D3 ≈ 64.07, D5 ≈ 66.93, D7 ≈ 69.79

Pembahasan

Untuk menentukan desil ke-3, desil ke-5, dan desil ke-7 dari data yang diberikan, kita perlu menghitung posisi desil terlebih dahulu, kemudian mencari nilai pada posisi tersebut menggunakan rumus desil untuk data berkelompok.

Data:

| Nilai   | Frekuensi (f) |
|---------|---------------|
| 51-60   | 2             |
| 61-70   | 28            |
| 71-80   | 8             |
| 81-90   | 2             |

Total frekuensi (n) = 2 + 28 + 8 + 2 = 40.

Rumus desil untuk data berkelompok:
$D_k = P_k + \frac{\frac{k 	imes n}{10} - F_k}{f_k} \times i$

Dimana:
$D_k$ = Desil ke-k
$P_k$ = Tepi bawah kelas desil ke-k
$n$ = Jumlah total frekuensi
$F_k$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-k
$f_k$ = Frekuensi kelas desil ke-k
$i$ = Panjang interval kelas

Interval kelas = 60 - 51 + 1 = 10. Jadi, i = 10.

**1. Desil ke-3 ($D_3$)**
Posisi $D_3 = \frac{3 	imes n}{10} = \frac{3 	imes 40}{10} = 12$.

Kelas desil ke-3 adalah kelas yang memiliki frekuensi kumulatif ke-12. Mari kita hitung frekuensi kumulatif:

| Nilai   | Frekuensi (f) | Frekuensi Kumulatif (F)
|---------|---------------|------------------------|
| 51-60   | 2             | 2                      |
| 61-70   | 28            | 2 + 28 = 30            |
| 71-80   | 8             | 30 + 8 = 38            |
| 81-90   | 2             | 38 + 2 = 40            |

Kelas desil ke-3 berada di interval 61-70 (karena frekuensi kumulatif ke-12 jatuh di kelas ini).
$P_3$ = Tepi bawah kelas 61-70 = 60,5
$F_3$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas 61-70 = 2
$f_3$ = Frekuensi kelas 61-70 = 28
$i$ = 10

$D_3 = 60,5 + \frac{12 - 2}{28} \times 10$
$D_3 = 60,5 + \frac{10}{28} \times 10$
$D_3 = 60,5 + \frac{100}{28}$
$D_3 = 60,5 + 3,5714$ (dibulatkan)
$D_3 \approx 64,0714$

**2. Desil ke-5 ($D_5$)**
Posisi $D_5 = \frac{5 	imes n}{10} = \frac{5 	imes 40}{10} = 20$.

Kelas desil ke-5 adalah kelas yang memiliki frekuensi kumulatif ke-20. Kelas desil ke-5 juga berada di interval 61-70.
$P_5$ = Tepi bawah kelas 61-70 = 60,5
$F_5$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas 61-70 = 2
$f_5$ = Frekuensi kelas 61-70 = 28
$i$ = 10

$D_5 = 60,5 + \frac{20 - 2}{28} \times 10$
$D_5 = 60,5 + \frac{18}{28} \times 10$
$D_5 = 60,5 + \frac{180}{28}$
$D_5 = 60,5 + 6,4286$ (dibulatkan)
$D_5 \approx 66,9286$

**3. Desil ke-7 ($D_7$)**
Posisi $D_7 = \frac{7 	imes n}{10} = \frac{7 	imes 40}{10} = 28$.

Kelas desil ke-7 adalah kelas yang memiliki frekuensi kumulatif ke-28. Kelas desil ke-7 juga berada di interval 61-70.
$P_7$ = Tepi bawah kelas 61-70 = 60,5
$F_7$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas 61-70 = 2
$f_7$ = Frekuensi kelas 61-70 = 28
$i$ = 10

$D_7 = 60,5 + \frac{28 - 2}{28} \times 10$
$D_7 = 60,5 + \frac{26}{28} \times 10$
$D_7 = 60,5 + \frac{260}{28}$
$D_7 = 60,5 + 9,2857$ (dibulatkan)
$D_7 \approx 69,7857$

Jadi, nilai desil ke-3 adalah sekitar 64,07, desil ke-5 adalah sekitar 66,93, dan desil ke-7 adalah sekitar 69,79.