Tentukan dy/dx jika: y=(x^2-1)^3

$\frac{dy}{dx} = 6x(x^2-1)^2$

Pembahasan

Untuk menentukan $\frac{dy}{dx}$ dari fungsi $y = (x^2-1)^3$, kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) dalam kalkulus diferensial.

Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi komposit $y = f(g(x))$, maka turunannya adalah $\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \, g'(x)$.

Dalam kasus ini, kita dapat mengidentifikasi fungsi luar $f(u) = u^3$ dan fungsi dalam $g(x) = x^2-1$. 

Langkah 1: Cari turunan dari fungsi luar terhadap variabelnya (u).
$f(u) = u^3$
$f'(u) = 3u^2$

Langkah 2: Cari turunan dari fungsi dalam terhadap x.
$g(x) = x^2-1$
$g'(x) = 2x$

Langkah 3: Terapkan aturan rantai dengan mengganti kembali $u = g(x) = x^2-1$ ke dalam $f'(u)$.
$\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \, g'(x)$
$\frac{dy}{dx} = 3(x^2-1)^2 \, (2x)$

Langkah 4: Sederhanakan hasilnya.
$\frac{dy}{dx} = 6x(x^2-1)^2$

Jadi, turunan dari $y = (x^2-1)^3$ terhadap x adalah $6x(x^2-1)^2$.