Tunjukkan kebenaran identitas trigonometri berikut. (1+sin

Identitas trigonometri terbukti benar dengan menyederhanakan sisi kiri menjadi 2 sec y.

Pembahasan

Untuk menunjukkan kebenaran identitas trigonometri (1+sin y)/cos y + cos y/(1+sin y) = 2 sec y, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan.
Langkah 1: Cari penyebut bersama untuk kedua pecahan di sisi kiri.
Penyebut bersama adalah cos y * (1 + sin y).
Langkah 2: Ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut bersama.
[(1+sin y)/(cos y)] * [(1+sin y)/(1+sin y)] = (1+sin y)^2 / [cos y * (1+sin y)]
[cos y / (1+sin y)] * [cos y / cos y] = cos^2 y / [cos y * (1+sin y)]
Langkah 3: Jumlahkan kedua pecahan tersebut.
[(1+sin y)^2 + cos^2 y] / [cos y * (1+sin y)]
Langkah 4: Jabarkan (1+sin y)^2.
(1 + 2 sin y + sin^2 y) + cos^2 y
Langkah 5: Gunakan identitas trigonometri dasar sin^2 y + cos^2 y = 1.
1 + 2 sin y + 1
= 2 + 2 sin y
= 2 (1 + sin y)
Langkah 6: Substitusikan kembali ke dalam pecahan.
[2 (1 + sin y)] / [cos y * (1+sin y)]
Langkah 7: Sederhanakan pecahan dengan membatalkan faktor (1+sin y).
2 / cos y
Langkah 8: Gunakan definisi sec y = 1/cos y.
2 sec y
Karena sisi kiri persamaan telah disederhanakan menjadi 2 sec y, yang sama dengan sisi kanan persamaan, maka identitas tersebut terbukti benar.