Tentukan f(x) jika: a. f(x+1)=3x^2-2x-5 b.

a. f(x) = 3x^2 - 8x, b. f(x) = (2x + 3) / (3x + 2)

Pembahasan

Untuk menentukan f(x), kita perlu mengisolasi x dalam fungsi yang diberikan.

a. f(x+1) = 3x^2 - 2x - 5
Misalkan y = x+1, maka x = y-1.
Substitusikan x = y-1 ke dalam persamaan f(x+1):
f(y) = 3(y-1)^2 - 2(y-1) - 5
f(y) = 3(y^2 - 2y + 1) - 2y + 2 - 5
f(y) = 3y^2 - 6y + 3 - 2y - 3
f(y) = 3y^2 - 8y
Ganti y dengan x:
f(x) = 3x^2 - 8x

b. f((x-2)/3) = (2x+5)/(3x)
Misalkan y = (x-2)/3. Maka 3y = x-2, sehingga x = 3y+2.
Substitusikan x = 3y+2 ke dalam persamaan f((x-2)/3):
f(y) = [2(3y+2) + 5] / [3(3y+2)]
f(y) = (6y + 4 + 5) / (9y + 6)
f(y) = (6y + 9) / (9y + 6)
Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
f(y) = 3(2y + 3) / 3(3y + 2)
f(y) = (2y + 3) / (3y + 2)
Ganti y dengan x:
f(x) = (2x + 3) / (3x + 2)