Jika vektor x=(a, 2,-4), vektor y=(1,2 a, 1), dan |x|=|y|

a = sqrt(6)

Pembahasan

Diketahui vektor $x = (a, 2, -4)$ dan vektor $y = (1, 2a, 1)$. Diketahui juga bahwa $|x| = |y|$, di mana $|x|$ dan $|y|$ adalah panjang (magnitudo) dari vektor x dan y, serta $a$ adalah bilangan positif.

Panjang (magnitudo) dari sebuah vektor $v = (v_1, v_2, v_3)$ dihitung menggunakan rumus: $|v| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$.

Mari kita hitung panjang dari vektor x:
$|x| = \sqrt{a^2 + 2^2 + (-4)^2}$
$|x| = \sqrt{a^2 + 4 + 16}$
$|x| = \sqrt{a^2 + 20}$

Selanjutnya, hitung panjang dari vektor y:
$|y| = \sqrt{1^2 + (2a)^2 + 1^2}$
$|y| = \sqrt{1 + 4a^2 + 1}$
$|y| = \sqrt{4a^2 + 2}$

Karena $|x| = |y|$, kita dapat menyamakan kedua persamaan panjang tersebut:
$\\sqrt{a^2 + 20} = \sqrt{4a^2 + 2}$

Untuk menghilangkan akar kuadrat, kuadratkan kedua sisi persamaan:
$a^2 + 20 = 4a^2 + 2$

Sekarang, kita susun ulang persamaan untuk menyelesaikan nilai $a$:
$20 - 2 = 4a^2 - a^2$
$18 = 3a^2$

Bagi kedua sisi dengan 3:
$a^2 = 18 / 3$
$a^2 = 6$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$a = \pm \sqrt{6}$

Karena diketahui bahwa $a$ adalah bilangan positif, maka kita pilih nilai positif dari akar tersebut:
$a = \sqrt{6}$

Jadi, nilai dari $a$ adalah $\\sqrt{6}$.