Tentukan fungsi f(x) , jika diketahui:

f(x) = -5/x + 4x - 6

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan fungsi f(x) jika diketahui turunan pertamanya, f'(x), dan nilai f(-1). 
Diketahui f'(x) = (3/x^2 + 2/x^2 + 4) = 5/x^2 + 4. 
Untuk mencari f(x), kita perlu mengintegralkan f'(x): 
f(x) = ∫(5/x^2 + 4) dx 
f(x) = ∫(5x^-2 + 4) dx 
f(x) = 5 * (x^-1 / -1) + 4x + C 
f(x) = -5/x + 4x + C 
Kita diberikan kondisi bahwa f(-1) = -5. Substitusikan x = -1 ke dalam persamaan f(x): 
f(-1) = -5/(-1) + 4(-1) + C 
-5 = 5 - 4 + C 
-5 = 1 + C 
C = -5 - 1 
C = -6 
Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = -5/x + 4x - 6.