Suatu gelombang bergerak mengikuti model: s(t)=2 cost+sint

Kecepatan: v(t) = -2sin(t) + cos(t), v(pi/2) = -2. Percepatan: a(t) = -2cos(t) - sin(t), a(pi/2) = -1.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menghitung turunan pertama (kecepatan) dan turunan kedua (percepatan) dari fungsi posisi gelombang s(t) = 2 cos(t) + sin(t).

a. **Menentukan Fungsi Kecepatan dan Kecepatan pada t = pi/2 detik:**
Fungsi kecepatan, v(t), adalah turunan pertama dari fungsi posisi s(t) terhadap waktu (t).

s(t) = 2 cos(t) + sin(t)

v(t) = s'(t) = d/dt (2 cos(t) + sin(t))

Menggunakan aturan turunan:
d/dt (cos(t)) = -sin(t)
d/dt (sin(t)) = cos(t)

v(t) = 2 * (-sin(t)) + cos(t)
v(t) = -2 sin(t) + cos(t)

Sekarang, hitung kecepatan pada t = pi/2 detik:
Substitusikan t = pi/2 ke dalam rumus v(t):
v(pi/2) = -2 sin(pi/2) + cos(pi/2)
Kita tahu bahwa sin(pi/2) = 1 dan cos(pi/2) = 0.

v(pi/2) = -2 * (1) + 0
v(pi/2) = -2

Jadi, rumus kecepatan gelombang adalah v(t) = -2 sin(t) + cos(t), dan kecepatan pada t = pi/2 detik adalah -2 satuan/detik.

b. **Menentukan Fungsi Percepatan dan Percepatan pada t = pi/2 detik:**
Fungsi percepatan, a(t), adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan v(t) (atau turunan kedua dari fungsi posisi s(t)) terhadap waktu (t).

v(t) = -2 sin(t) + cos(t)

a(t) = v'(t) = d/dt (-2 sin(t) + cos(t))

Menggunakan aturan turunan:
d/dt (sin(t)) = cos(t)
d/dt (cos(t)) = -sin(t)

a(t) = -2 * (cos(t)) + (-sin(t))
a(t) = -2 cos(t) - sin(t)

Sekarang, hitung percepatan pada t = pi/2 detik:
Substitusikan t = pi/2 ke dalam rumus a(t):
a(pi/2) = -2 cos(pi/2) - sin(pi/2)
Kita tahu bahwa cos(pi/2) = 0 dan sin(pi/2) = 1.

a(pi/2) = -2 * (0) - 1
a(pi/2) = 0 - 1
a(pi/2) = -1

Jadi, rumus percepatan gelombang adalah a(t) = -2 cos(t) - sin(t), dan percepatan pada t = pi/2 detik adalah -1 satuan/detik^2.