Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian di bawah ini dengan

Hasil bagi: $\frac{1}{2}x^2 + \frac{7}{4}x - \frac{1}{8}$, Sisa: $\frac{7}{8}$

Pembahasan

Kita akan menggunakan metode pembagian aljabar dengan kesamaan untuk membagi $(x^3+3x^2-2x+1)$ dengan $(2x-1)$.
Misalkan hasil baginya adalah $Ax^2 + Bx + C$ dan sisanya adalah $D$. Maka, kita dapat menuliskan:
$x^3+3x^2-2x+1 = (2x-1)(Ax^2 + Bx + C) + D$
$x^3+3x^2-2x+1 = 2Ax^3 + 2Bx^2 + 2Cx - Ax^2 - Bx - C + D$
$x^3+3x^2-2x+1 = 2Ax^3 + (2B-A)x^2 + (2C-B)x + (D-C)$

Sekarang, kita samakan koefisien dari kedua ruas:
Koefisien $x^3$: $1 = 2A \implies A = 1/2$
Koefisien $x^2$: $3 = 2B - A \implies 3 = 2B - 1/2 \implies 2B = 3 + 1/2 = 7/2 \implies B = 7/4$
Koefisien $x$: $-2 = 2C - B \implies -2 = 2C - 7/4 \implies 2C = -2 + 7/4 = -8/4 + 7/4 = -1/4 \implies C = -1/8$
Konstanta: $1 = D - C \implies 1 = D - (-1/8) \implies 1 = D + 1/8 \implies D = 1 - 1/8 = 7/8$

Jadi, hasil bagi adalah $\frac{1}{2}x^2 + \frac{7}{4}x - \frac{1}{8}$ dan sisanya adalah $\frac{7}{8}$.