Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian x^3-3x^2+2 dibagi

Hasil bagi: \(\frac{1}{2}x^2 - \frac{7}{4}x + \frac{7}{8}\), Sisa: \(\frac{9}{8}\)

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari \(x^3 - 3x^2 + 2\) oleh \(2x + 1\), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau metode Horner.

Metode Pembagian Polinomial:
```
        1/2 x^2 - 7/4 x + 7/8
      ____________________
2x+1 |  x^3 - 3x^2 + 0x + 2
      -(x^3 + 1/2 x^2)
      ____________________
            -7/2 x^2 + 0x
          -(-7/2 x^2 - 7/4 x)
          ____________________
                      7/4 x + 2
                    -(7/4 x + 7/8)
                    ____________
                          9/8
```
Hasil bagi adalah \(\frac{1}{2}x^2 - \frac{7}{4}x + \frac{7}{8}\) dan sisa pembagian adalah \(\frac{9}{8}\).

Metode Horner:
Karena pembaginya adalah \(2x + 1\), kita samakan \(2x + 1 = 0\) sehingga \(x = -1/2\).
Koefisien polinomial \(x^3 - 3x^2 + 0x + 2\) adalah 1, -3, 0, 2.

   -1/2 | 1   -3    0    2
        |     -1/2  7/4  -7/8
        --------------------
          1   -7/2  7/4   9/8

Hasil bagi sementara adalah \(x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{7}{4}\) dan sisa \(\frac{9}{8}\).
Karena pembagi adalah \(2x+1\) (koefisien x bukan 1), hasil bagi perlu dibagi dengan koefisien x tersebut, yaitu 2.
Hasil bagi = \(\frac{x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{7}{4}}{2} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{7}{4}x + \frac{7}{8}\).
Sisa pembagian tetap sama, yaitu \(\frac{9}{8}\).