Perhatikanlah gambar segitiga ABC) ekuivalen segitiga DEF)

a. EG = 8.75 cm, b. BC = 80/7 cm

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF sebangun. Dari gambar:
Segitiga ABC memiliki sisi AB = 4 cm, AC = 5 cm, dan sudut A = 120 derajat.
Segitiga DEF memiliki sisi DE = 4 cm, EF = 7 cm, dan sudut E = 40 derajat.

Karena kedua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama dan sudut-sudut yang bersesuaian juga sama.

Pada segitiga ABC, sisi di depan sudut B adalah AC = 5 cm, dan sisi di depan sudut C adalah AB = 4 cm.
Pada segitiga DEF, sisi di depan sudut F adalah DE = 4 cm, dan sisi di depan sudut D adalah EF = 7 cm.

Jika kita mengasumsikan urutan kesebangunan ABC ~ DEF, maka:
AB/DE = AC/DF = BC/EF
Sudut A = Sudut D, Sudut B = Sudut E, Sudut C = Sudut F

Namun, informasi sudut yang diberikan (A=120, E=40) tidak cocok dengan asumsi kesebangunan ABC ~ DEF secara langsung karena sudut yang bersesuaian harus sama. Mari kita periksa kemungkinan kesesuaian sisi.

Jika kita melihat sisi-sisi yang diketahui:
Pada ABC: sisi 4 cm (AB) dan 5 cm (AC) mengapit sudut 120 (A).
Pada DEF: sisi 4 cm (DE) dan 7 cm (EF) mengapit sudut 40 (E).

Kemungkinan kesebangunan lain adalah ABC ~ EDF:
AB/ED = AC/EF = BC/DF
4/4 = 5/7 = BC/DF
1 = 5/7 (Ini tidak mungkin, jadi ABC tidak sebangun dengan EDF).

Kemungkinan kesebangunan lain adalah BAC ~ DEF:
BA/DE = AC/EF = BC/DF
4/4 = 5/7 = BC/DF
1 = 5/7 (Ini tidak mungkin).

Kemungkinan kesebangunan lain adalah BAC ~ EDF:
BA/ED = AC/EF = BC/DF
4/4 = 5/7 = BC/DF
1 = 5/7 (Ini tidak mungkin).

Kemungkinan kesebangunan lain adalah CAB ~ DEF:
CA/DE = AB/EF = CB/DF
5/4 = 4/7 = CB/DF (Ini tidak mungkin).

Kemungkinan kesebangunan lain adalah CAB ~ EDF:
CA/ED = AB/EF = CB/DF
5/4 = 4/7 = CB/DF (Ini tidak mungkin).


Mari kita perhatikan kembali gambar dan informasi yang diberikan. Ada kemungkinan ada kesalahan penulisan dalam soal atau gambar yang tidak proporsional. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal bermaksud segitiga tersebut sebangun berdasarkan rasio sisi dan sudut yang mungkin ada di konteks lain (misalnya, jika sudut B = sudut E = 40, dan sudut C = sudut F = 180-120-40 = 20, yang juga tidak konsisten), kita akan kesulitan menentukan jawaban yang pasti hanya dari informasi yang diberikan.

Namun, jika kita mengasumsikan kesesuaian sisi berdasarkan nilai numerik yang ada dan mengabaikan sudut untuk sementara (atau mengasumsikan ada kesesuaian sudut yang tidak terlihat jelas), kita bisa mencoba:

Jika ABC sebangun dengan GFE (berdasarkan penempatan huruf pada gambar):
AB/GF = BC/FE = AC/GE
4/20 = BC/7 = 5/GE
Dari 4/20 = 1/5, maka:
1/5 = BC/7  => BC = 7/5 = 1.4 cm
1/5 = 5/GE  => GE = 25 cm

Jika ABC sebangun dengan GEF:
AB/GE = BC/EF = AC/GF
4/GE = BC/7 = 5/20
Dari 5/20 = 1/4, maka:
4/GE = 1/4  => GE = 16 cm
BC/7 = 1/4  => BC = 7/4 = 1.75 cm

Jika kita melihat sisi-sisi yang diberikan pada segitiga ABC (4 dan 5) dan segitiga DEF (4 dan 7), dan asumsi kesebangunan, biasanya akan ada dua sisi yang bersesuaian dan satu sudut yang bersesuaian, atau tiga sisi yang bersesuaian.

Asumsi paling umum dalam soal kesebangunan ketika sisi dan sudut diberikan adalah:
1. Dua sisi dan sudut di antaranya (SAS).
2. Tiga sisi (SSS).
3. Dua sudut dan satu sisi (ASA, AAS).

Dalam kasus ini, kita memiliki dua sisi dan satu sudut, tetapi sudutnya tidak diapit oleh kedua sisi tersebut jika kita mengasumsikan kesesuaian langsung (misalnya, A=120, B=?, C=?, sisi AB=4, AC=5).

Jika kita berasumsi bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga GFE seperti yang disarankan oleh penomoran soal (Soal #4), maka:
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
AB/GF = BC/FE = AC/GE
Dengan nilai yang diberikan:
AB = 4 cm, AC = 5 cm
GF = 20, FE = 7 cm, GE = ?

Ini menunjukkan ada inkonsistensi atau informasi yang hilang/salah dalam soal ini, karena kita memiliki sisi yang tidak jelas (GF) dan dua segitiga yang disebut sebangun tetapi dengan nilai yang tidak cocok untuk kesesuaian sisi yang jelas.

Mari kita perhatikan kembali teks soal: "Perhatikanlah gambar segitiga ABC ekuivalen segitiga DEF berikut." Kata "ekuivalen" di sini mungkin dimaksudkan sebagai "sebangun". Namun, gambar yang disertakan tampaknya merujuk pada segitiga ABC dan GFE (berdasarkan angka 20, 7, 4 di segitiga kedua).

Jika kita mengasumsikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga GFE, dan mengabaikan label DEF:
Sisi-sisi ABC: AB = 4 cm, AC = 5 cm.
Sisi-sisi GFE: GF = 20, FE = 7 cm, GE = 4 cm.

Kesebangunan ABC ~ GFE berarti:
AB/GF = BC/FE = AC/GE
4/20 = BC/7 = 5/4
Dari 4/20 = 1/5. Dari 5/4 = 1.25.
Karena 1/5 tidak sama dengan 1.25, maka ABC tidak sebangun dengan GFE dalam urutan ini.

Kesebangunan ABC ~ GEF:
AB/GE = BC/EF = AC/GF
4/4 = BC/7 = 5/20
Dari 4/4 = 1. Dari 5/20 = 1/4.
Karena 1 tidak sama dengan 1/4, maka ABC tidak sebangun dengan GEF.

Kesebangunan ABC ~ FGE:
AB/FG = BC/GE = AC/FE
4/20 = BC/GE = 5/7
Dari 4/20 = 1/5. 5/7 tidak sama dengan 1/5.

Kesebangunan ABC ~ FEG:
AB/FE = BC/EG = AC/FG
4/7 = BC/EG = 5/20
Dari 5/20 = 1/4. 4/7 tidak sama dengan 1/4.

Kesebangunan ABC ~ EGF:
AB/EG = BC/GF = AC/EF
4/EG = BC/20 = 5/7
Dari 5/7:
4/EG = 5/7 => EG = (4*7)/5 = 28/5 = 5.6 cm
BC/20 = 5/7 => BC = (20*5)/7 = 100/7 = 14.29 cm

Kesebangunan ABC ~ EFG:
AB/EF = BC/FG = AC/EG
4/7 = BC/20 = 5/EG
Dari 4/7:
BC/20 = 4/7 => BC = (20*4)/7 = 80/7 = 11.43 cm
5/EG = 4/7 => EG = (5*7)/4 = 35/4 = 8.75 cm

Ada kemungkinan soal merujuk pada kesebangunan yang melibatkan sudut-sudut yang sama. Jika kita mengasumsikan sudut B = sudut E = 40 derajat dan sudut C = sudut F, namun kita tidak memiliki informasi ini secara eksplisit.

Mengacu pada format soal yang umum, dan fakta bahwa segitiga DEF disebutkan tetapi gambar menunjukkan GFE, mari kita fokus pada kesebangunan antara ABC dan GFE seperti yang terlihat pada angka-angka:

Segitiga ABC: sisi 4 cm, 5 cm, sudut di antaranya tidak diketahui (tapi diberi label A=120).
Segitiga GFE: sisi 4 cm (GE), 7 cm (FE), 20 (GF, kemungkinan sisi).

Jika kita mengasumsikan bahwa kesebangunan yang dimaksud adalah ABC ~ GFE, dan mengabaikan sudut A=120 karena tidak cocok dengan sudut lain yang diberikan (misalnya, jika sudut G = sudut A, sudut F = sudut B, sudut E = sudut C).

Mari kita anggap ada kesalahan penulisan dan segitiga DEF yang dimaksud adalah segitiga GFE pada gambar.
Jika ABC sebangun dengan GFE:
AB/GF = BC/FE = AC/GE
4/20 = BC/7 = 5/4
Ini tidak konsisten karena 4/20 != 5/4.

Jika ABC sebangun dengan GEF:
AB/GE = BC/EF = AC/GF
4/4 = BC/7 = 5/20
Ini tidak konsisten karena 4/4 != 5/20.

Jika kita berasumsi bahwa sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
AB (4) dengan GE (4)
AC (5) dengan GF (20)
BC dengan FE (7)

Maka perbandingannya adalah:
AB/GE = 4/4 = 1
AC/GF = 5/20 = 1/4
Karena rasionya tidak sama, ini tidak sebangun.

Mari kita coba kesesuaian lain berdasarkan nilai:
AB (4) dengan FE (7)
AC (5) dengan GE (4)
BC dengan GF (20)

Rasionya:
AB/FE = 4/7
AC/GE = 5/4
Tidak sama.

AB (4) dengan GE (4)
AC (5) dengan FE (7)
BC dengan GF (20)

Rasionya:
AB/GE = 4/4 = 1
AC/FE = 5/7
Tidak sama.

AB (4) dengan FE (7)
AC (5) dengan GF (20)
BC dengan GE (4)

Rasionya:
AB/FE = 4/7
AC/GF = 5/20 = 1/4
Tidak sama.

AB (4) dengan GF (20)
AC (5) dengan GE (4)
BC dengan FE (7)

Rasionya:
AB/GF = 4/20 = 1/5
AC/GE = 5/4
Tidak sama.

AB (4) dengan GF (20)
AC (5) dengan FE (7)
BC dengan GE (4)

Rasionya:
AB/GF = 4/20 = 1/5
AC/FE = 5/7
Tidak sama.

Kemungkinan besar ada kesalahan pada soal, baik pada nilai maupun pada penamaan segitiga yang sebangun.
Namun, jika kita harus memilih satu kemungkinan kesesuaian yang paling masuk akal dari segi struktur penulisan soal, dan melihat bahwa angka 4 pada AB dan 4 pada GE, serta 5 pada AC dan 20 pada GF, serta 7 pada FE, kita bisa mencoba mengasumsikan kesesuaian:

ABC ~ EFG (di mana A bersesuaian dengan E, B dengan F, C dengan G)
AB/EF = BC/FG = AC/EG
4/7 = BC/20 = 5/EG
Dari 4/7:
BC/20 = 4/7 => BC = 80/7
5/EG = 4/7 => EG = 35/4

Atau ABC ~ EGF:
AB/EG = BC/GF = AC/EF
4/EG = BC/20 = 5/7
Dari 5/7:
4/EG = 5/7 => EG = 28/5
BC/20 = 5/7 => BC = 100/7

Jika kita mengasumsikan kesesuaian sisi berdasarkan penomoran dalam soal "segitiga ABC ekuivalen segitiga DEF berikut" dan mencoba mencocokkan angka pada gambar:
ABC (sisi 4, 5)
DEF (sisi 4, 7, 20)

Angka 20 pada gambar sepertinya adalah panjang GF, angka 7 adalah FE, dan angka 4 adalah GE. Maka segitiga kedua adalah GFE, bukan DEF.

Jika ABC sebangun dengan GFE:
AB/GF = BC/FE = AC/GE
4/20 = BC/7 = 5/4
Ini tidak konsisten.

Jika ABC sebangun dengan GEF:
AB/GE = BC/EF = AC/GF
4/4 = BC/7 = 5/20
Ini tidak konsisten.

Jika ABC sebangun dengan FGE:
AB/FG = BC/GE = AC/FE
4/20 = BC/GE = 5/7
Dari 4/20 = 1/5. Dari 5/7.
Ini tidak konsisten.

Jika kita melihat angka-angka yang ada dan mencoba membuat rasio:
Sisi ABC: 4, 5
Sisi GFE: 4, 7, 20

Mungkin ada kesesuaian:
4 (AB) dengan 4 (GE)
5 (AC) dengan 7 (FE)
BC dengan 20 (GF)

Maka:
ABC ~ GEF
AB/GE = AC/EF = BC/GF
4/4 = 5/7 = BC/20
1 = 5/7 (Tidak mungkin)

Mungkin kesesuaian:
4 (AB) dengan 4 (GE)
5 (AC) dengan 20 (GF)
BC dengan 7 (FE)

Maka:
ABC ~ GEF
AB/GE = AC/GF = BC/EF
4/4 = 5/20 = BC/7
1 = 1/4 (Tidak mungkin)

Mungkin kesesuaian:
4 (AB) dengan 7 (FE)
5 (AC) dengan 4 (GE)
BC dengan 20 (GF)

Maka:
ABC ~ FEG
AB/FE = AC/FG = BC/GE
4/7 = 5/20 = BC/4
4/7 = 1/4 (Tidak mungkin)

Mungkin kesesuaian:
4 (AB) dengan 7 (FE)
5 (AC) dengan 20 (GF)
BC dengan 4 (GE)

Maka:
ABC ~ FEG
AB/FE = AC/FG = BC/GE
4/7 = 5/20 = BC/4
4/7 = 1/4 (Tidak mungkin)

Mungkin kesesuaian:
4 (AB) dengan 20 (GF)
5 (AC) dengan 4 (GE)
BC dengan 7 (FE)

Maka:
ABC ~ GFE
AB/GF = AC/GE = BC/FE
4/20 = 5/4 = BC/7
1/5 = 5/4 (Tidak mungkin)

Mungkin kesesuaian:
4 (AB) dengan 20 (GF)
5 (AC) dengan 7 (FE)
BC dengan 4 (GE)

Maka:
ABC ~ GFE
AB/GF = AC/FE = BC/GE
4/20 = 5/7 = BC/4
1/5 = 5/7 (Tidak mungkin)


Ada kemungkinan bahwa segitiga yang dimaksud adalah DEF dengan sisi DE=4, EF=7, dan sudut E=40, dan ABC sebangun dengannya. Namun, kita tidak diberikan informasi yang cukup untuk mencocokkan sisi-sisi ABC dengan sisi-sisi DEF.

Jika kita mengasumsikan bahwa terdapat kesamaan sudut yang memungkinkan kesebangunan, misalnya:
Jika sudut B = sudut E = 40.
Jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF (ABC ~ DEF),
maka:
AB/DE = AC/DF = BC/EF
4/4 = 5/DF = BC/7
1 = 5/DF => DF = 5
1 = BC/7 => BC = 7
Dalam kasus ini, EG tidak relevan karena segitiga yang disebutkan adalah DEF.

Jika kita mengasumsikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga GFE (berdasarkan penomoran angka pada gambar):
ABC ~ GFE
AB/GF = AC/GE = BC/FE
4/20 = 5/GE = BC/7
1/5 = 5/GE => GE = 25
1/5 = BC/7 => BC = 7/5 = 1.4

Jika kita mengasumsikan segitiga ABC sebangun dengan segitiga GEF:
ABC ~ GEF
AB/GE = AC/EF = BC/GF
4/4 = 5/7 = BC/20
1 = 5/7 (Tidak mungkin).

Mengingat ketidaksesuaian data, soal ini tidak dapat diselesaikan dengan pasti tanpa klarifikasi atau koreksi. Namun, jika dipaksa untuk memilih salah satu interpretasi berdasarkan elemen yang paling sering digunakan dalam soal kesebangunan (perbandingan sisi), dan jika kita mengasumsikan ada kesalahan penamaan segitiga dan yang dimaksud adalah segitiga GFE pada gambar, serta mengasumsikan kesesuaian sisi:

Kesempatan terbaik adalah ketika rasio sisi konsisten.
Jika kita mengasumsikan ABC ~ EGF:
AB/EG = BC/GF = AC/EF
4/4 = BC/20 = 5/7
1 = BC/20 => BC = 20
1 = 5/7 (Tidak mungkin).

Jika kita mengasumsikan ABC ~ EFG:
AB/EF = BC/FG = AC/EG
4/7 = BC/20 = 5/EG
Dari 4/7:
BC/20 = 4/7 => BC = 80/7
5/EG = 4/7 => EG = 35/4

Jawaban ini paling konsisten jika kita mengasumsikan ABC ~ EFG dan mengabaikan sudut yang diberikan karena tidak cocok.

a. Panjang EG = 35/4 cm = 8.75 cm
b. Panjang BC = 80/7 cm ≈ 11.43 cm

Namun, ada kemungkinan lain jika urutan ABC ~ GFE:
AB/GF = AC/GE = BC/FE
4/20 = 5/GE = BC/7
1/5 = 5/GE => GE = 25 cm
1/5 = BC/7 => BC = 7/5 = 1.4 cm

Karena ada inkonsistensi, saya akan memberikan jawaban berdasarkan asumsi ABC ~ EFG karena ini adalah salah satu interpretasi yang menghasilkan nilai untuk kedua pertanyaan, meskipun sudut tidak cocok.

Asumsi: Segitiga ABC sebangun dengan segitiga EFG (ABC ~ EFG).
Ini berarti perbandingan sisi yang bersesuaian adalah sama: AB/EF = BC/FG = AC/EG.

Diketahui:
Dalam segitiga ABC: AB = 4 cm, AC = 5 cm.
Dalam gambar segitiga kedua (disebut DEF, tetapi angkanya GFE): GE = 4 cm, FE = 7 cm, GF = 20 cm.

Jika ABC ~ EFG:
AB/EF = AC/EG
4/7 = 5/EG
EG = (5 * 7) / 4 = 35/4 = 8.75 cm.

Selanjutnya:
AB/EF = BC/FG
4/7 = BC/20
BC = (4 * 20) / 7 = 80/7 cm.

Jadi, jika ABC ~ EFG:
a. Panjang EG = 8.75 cm
b. Panjang BC = 80/7 cm

Perlu dicatat bahwa sudut A=120 dan sudut E=40 tidak digunakan dan tidak konsisten dengan kesebangunan ini, menunjukkan kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal atau gambar.