Hitunglah luas segitiga ABC, jika a-b=8 cm , c=28 cm , dan

Luas segitiga ABC adalah 60 * sqrt(3) cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ABC jika diketahui panjang satu sisi (c), selisih dua sisi lainnya (a-b), dan besar sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut (sudut C), kita dapat menggunakan rumus Luas = 1/2 * a * b * sin(C). Namun, kita perlu mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Kita tahu bahwa a - b = 8, sehingga a = b + 8. Dengan menggunakan aturan kosinus, c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C). Kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui: 28^2 = (b+8)^2 + b^2 - 2(b+8)b cos(120). 784 = b^2 + 16b + 64 + b^2 - 2(b^2+8b)(-1/2). 784 = 2b^2 + 16b + 64 + b^2 + 8b. 784 = 3b^2 + 24b + 64. 3b^2 + 24b - 720 = 0. b^2 + 8b - 240 = 0. (b+20)(b-12) = 0. Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka b = 12 cm. Sehingga a = b + 8 = 12 + 8 = 20 cm. Sekarang kita dapat menghitung luas segitiga: Luas = 1/2 * a * b * sin(C) = 1/2 * 20 * 12 * sin(120) = 120 * (sqrt(3)/2) = 60 * sqrt(3) cm^2.