Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian x^3-3x^2+2x-5 oleh

Hasil bagi: $x - 6$, Sisa: $19x + 1$

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial $x^3 - 3x^2 + 2x - 5$ oleh $x^2 + 3x + 1$, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial.

Langkah 1: Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi ($x^3$) dengan suku pertama dari pembagi ($x^2$).
$x^3 / x^2 = x$. Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

Langkah 2: Kalikan hasil bagi sementara ($x$) dengan pembagi ($x^2 + 3x + 1$).
$x(x^2 + 3x + 1) = x^3 + 3x^2 + x$.

Langkah 3: Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial yang dibagi.
$(x^3 - 3x^2 + 2x - 5) - (x^3 + 3x^2 + x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5 - x^3 - 3x^2 - x = -6x^2 + x - 5$.

Langkah 4: Sekarang, perlakukan hasil pengurangan ($-6x^2 + x - 5$) sebagai polinomial baru dan ulangi prosesnya. Bagi suku pertama dari polinomial baru ($-6x^2$) dengan suku pertama dari pembagi ($x^2$).
$-6x^2 / x^2 = -6$. Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.

Langkah 5: Kalikan hasil bagi sementara ($-6$) dengan pembagi ($x^2 + 3x + 1$).
$-6(x^2 + 3x + 1) = -6x^2 - 18x - 6$.

Langkah 6: Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial pada Langkah 3.
$(-6x^2 + x - 5) - (-6x^2 - 18x - 6) = -6x^2 + x - 5 + 6x^2 + 18x + 6 = 19x + 1$.

Karena derajat dari $19x + 1$ (yaitu 1) lebih kecil dari derajat pembagi ($x^2 + 3x + 1$, yaitu 2), maka $19x + 1$ adalah sisa pembagiannya.

Hasil bagi adalah $x - 6$ dan sisa pembagiannya adalah $19x + 1$.