Penyelesaian dari pertidaksamaan (x^2-4x)/(x-2)>0 adalah

\(0 < x < 2\) atau \(x > 4\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \((x^2-4x)/(x-2)>0\), kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: \(x^2-4x = x(x-4)\). Akar-akarnya adalah \(x=0\) dan \(x=4\).
Penyebut: \(x-2\). Akarnya adalah \(x=2\).

Selanjutnya, kita membuat garis bilangan dan menguji tanda pada setiap interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut:
Interval 1: \(x < 0\). Ambil \(x=-1\). \((-1)^2 - 4(-1))/(-1-2) = (1+4)/(-3) = 5/(-3) = -5/3 < 0\).
Interval 2: \(0 < x < 2\). Ambil \(x=1\). \((1)^2 - 4(1))/(1-2) = (1-4)/(-1) = -3/(-1) = 3 > 0\).
Interval 3: \(2 < x < 4\). Ambil \(x=3\). \((3)^2 - 4(3))/(3-2) = (9-12)/(1) = -3/1 = -3 < 0\).
Interval 4: \(x > 4\). Ambil \(x=5\). \((5)^2 - 4(5))/(5-2) = (25-20)/(3) = 5/3 > 0\).

Pertidaksamaan \((x^2-4x)/(x-2)>0\) terpenuhi ketika hasilnya positif.
Jadi, penyelesaiannya adalah \(0 < x < 2\) atau \(x > 4\).