Tentukan hasil dari (2^(x+2)-2^2 x 2^2n)/(2^n x 2^(n+2))=

\( 2^{x-2n} - 1 \)

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari \( \frac{2^{x+2} - 2^2 \cdot 2^{2n}}{2^n \cdot 2^{n+2}} \), kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut menggunakan sifat-sifat eksponen:

Sifat-sifat yang digunakan:
*   \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \)
*   \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
*   \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
*   \( a^m \cdot b^m = (ab)^m \)

Mari kita sederhanakan bagian pembilang dan penyebut:

Pembilang: \( 2^{x+2} - 2^2 \cdot 2^{2n} \)
Kita bisa faktorkan \( 2^2 \) dari kedua suku di pembilang:
\( 2^{x+2} - 2^2 \cdot 2^{2n} = 2^2 \cdot (2^{x+2-2} - 2^{2n}) \)
\( = 4 \cdot (2^x - 2^{2n}) \)

Penyebut: \( 2^n \cdot 2^{n+2} \)
Gunakan sifat \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
\( 2^n \cdot 2^{n+2} = 2^{n + (n+2)} \)
\( = 2^{2n+2} \)

Sekarang, gabungkan pembilang dan penyebut:
\( \frac{4 \cdot (2^x - 2^{2n})}{2^{2n+2}} \)

Kita bisa tulis \( 2^{2n+2} \) sebagai \( 2^{2n} \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^{2n} \).

\( \frac{4 \cdot (2^x - 2^{2n})}{4 \cdot 2^{2n}} \)

Batalkan angka 4 di pembilang dan penyebut:

\( \frac{2^x - 2^{2n}}{2^{2n}} \)

Sekarang, pisahkan menjadi dua suku:

\( \frac{2^x}{2^{2n}} - \frac{2^{2n}}{2^{2n}} \)

Gunakan sifat \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 2^{x-2n} - 1 \)

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah \( 2^{x-2n} - 1 \).