Tentukan hasil dari integral tak tentu fungsi aljabar

Hasil integralnya adalah - (x + 2) / (x+4)² + C.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari integral tak tentu fungsi aljabar ∫ x/(x+4)³ dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x + 4. Maka, du = dx. Dari sini, kita juga bisa mendapatkan x = u - 4.

Sekarang substitusikan ke dalam integral:
∫ (u - 4) / u³ du

Pisahkan integral menjadi dua bagian:
∫ (u / u³ - 4 / u³) du
= ∫ (1 / u² - 4 / u³) du
= ∫ (u⁻² - 4u⁻³) du

Sekarang integralkan masing-masing suku:
∫ u⁻² du = u⁻¹ / (-1) = -1/u
∫ -4u⁻³ du = -4 * (u⁻² / -2) = 2/u²

Jadi, hasil integralnya adalah:
-1/u + 2/u² + C

Substitusikan kembali u = x + 4:
-1/(x+4) + 2/(x+4)² + C

Untuk menyederhanakan, kita bisa menyamakan penyebutnya:
= [- (x+4) + 2] / (x+4)² + C
= (-x - 4 + 2) / (x+4)² + C
= (-x - 2) / (x+4)² + C
= - (x + 2) / (x+4)² + C

Jadi, hasil dari integral tak tentu ∫ x/(x+4)³ dx adalah - (x + 2) / (x+4)² + C.