Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Untuk x =/= 0, dan y=akar(x^2 akar(3 akar(x^2 akar(3)))),
Pertanyaan
Untuk x ≠ 0, dan y = akar(x^2 akar(3 akar(x^2 akar(3)))), tentukan integral y dx.
Solusi
Verified
(4/9) * 3^(5/16) * x^(9/4) + C
Pembahasan
Kita diminta untuk menentukan hasil dari integral y dx, di mana y = akar(x^2 akar(3 akar(x^2 akar(3)))) dan x ≠ 0. Mari kita sederhanakan ekspresi untuk y: y = (x^2 * (3 * (x^2 * (3)^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(1/2) Kita bisa menyederhanakan bagian dalam akar terlebih dahulu: akar(3) = 3^(1/2) x^2 akar(3) = x^2 * 3^(1/2) akar(x^2 akar(3)) = (x^2 * 3^(1/2))^(1/2) = x^(2/2) * 3^((1/2)*(1/2)) = x * 3^(1/4) 3 akar(x^2 akar(3)) = 3 * (x * 3^(1/4)) = 3^(1 + 1/4) * x = 3^(5/4) * x akar(3 akar(x^2 akar(3))) = (3^(5/4) * x)^(1/2) = 3^((5/4)*(1/2)) * x^(1/2) = 3^(5/8) * x^(1/2) x^2 akar(3 akar(x^2 akar(3))) = x^2 * 3^(5/8) * x^(1/2) = 3^(5/8) * x^(2 + 1/2) = 3^(5/8) * x^(5/2) akar(x^2 akar(3 akar(x^2 akar(3)))) = (3^(5/8) * x^(5/2))^(1/2) = 3^((5/8)*(1/2)) * x^((5/2)*(1/2)) = 3^(5/16) * x^(5/4) Jadi, y = 3^(5/16) * x^(5/4). Sekarang kita akan mengintegralkan y dx: Integral y dx = Integral (3^(5/16) * x^(5/4)) dx Karena 3^(5/16) adalah konstanta, kita bisa mengeluarkannya dari integral: = 3^(5/16) * Integral (x^(5/4)) dx Menggunakan aturan pangkat untuk integral: Integral x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C Di sini, n = 5/4. Integral (x^(5/4)) dx = (x^(5/4 + 1)) / (5/4 + 1) = (x^(9/4)) / (9/4) = (4/9) * x^(9/4) Jadi, hasil integralnya adalah: = 3^(5/16) * (4/9) * x^(9/4) + C = (4/9) * 3^(5/16) * x^(9/4) + C
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Pangkat Dalam Integral, Sifat Sifat Integral
Apakah jawaban ini membantu?